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河北省2025届高三数学上学期11月联合考试试题

考生留意：

1．本试卷共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，向量，数列，不等式，立体几何．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．在公比为q的正项等比数列中，已知，则（）

A．2B．3C．4D．5

3．函数的图象在点处的切线斜率为（）

A．4B．C．2D．

4．设，则“且”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．在正方体中，P是正方形的中心，点Q在线段上，且，E是的中点，则异面直线所成角的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．已知，则（）

A．B．C．D．

7．如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器．秦始皇统中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡．经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（）

A．5.4立方寸B．8立方寸C．16立方寸D．16.2立方寸

8．已知所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合），且，则与的面积之比为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．

C．函数在区间上单调递增

D．点是函数图象的一个对称中心

10．下列函数有两个零点的是（）

A．B．

C．D．

11．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以F为圆心，长为半径作弧；然后在黄金矩形中作正方形，以H为圆心，长为半径作弧；……；如此接着下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线．记弧的长度分别为l，m，n，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

12．设，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知正数a，b满意，则的最小值为______．

14．在中，为的中点，E，F都在线段上，且，则_______．

15．如图，已知正方体的棱长为3，点H在棱上，且，P是侧面内一动点，，则的最小值为_______．

16．已知数列满意的前n项和为，则______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：设等差数列的前n项和为，__________，求数列的前n项和．

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最值．

19．（12分）

在直四棱柱中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）

如图，在三棱锥中，，E为的中点，且．

（1）证明：平面平面．

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）

已知函数，，，．

（1）若在上的最大值与最小值之和为10，求a的值；

（2）若对随意的，总存在，能使，求实数a的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

（1）设函数，探讨的单调性；

（2）当时，恒成立，求a的取值范围．

21届河北省高三年级11月份联合考试

数学参考答案

1．C【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解实力．

因为，所以．

2．A【解析】本题考查等比数列的性质，考查运算求解实力．

因为，所以．又，所以，解得．

3．B【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解实力．

因为，所以．

4．A【解析】本题考查常用逻辑用语的学问，考查推理论证实力．

因为且所以且1，所以；若，可取，不满意且，所以前者是后者的充分不必要条件，选A．

5．D【解析】本题考查