高中数学课件：《椭圆及其标准方程》课件.pdfVIP

提出问题，自主探究

飞船运行的轨迹

是什么?

我们如何画出椭圆呢?飞船在轨飞行

1、做一做

拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图

钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动

手绘图.

紫形

IHOUnAHSE

VLOAOI

VIX

2、概念初步形成

椭圆的定义：

·平面内到两个定点F?,F?的距离之和等于常数(2a)

的点的轨迹叫椭圆。

·定点F?、F?叫做椭圆的焦点。

·两焦点之间的距离叫做焦距(2C)。

椭圆定义的符号表述：M

F?F?

MF+MF=2a(2a2c)

3、思考

(1)在纸板上作图说明了什么?

(2)在绳长(设为2a)不变的条件下，改变两个图钉的距离

①当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么?(第一组与第二组)

四组)

六组)

④当两个图钉之间的距离大于绳长时?能画出图形吗?(第七组)

4、概念深化

1.当c=0时，轨迹为圆

2.当2a2c时，轨迹是(椭圆)

3.当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以F1、F2为端点的线段.

4.当2a2c时，无轨迹，图形不存在.

(大于

定义：平面内到两个定点F?,F?的距离之和等于常数(2a)

IF?F?|)的点的轨迹叫椭圆

1.平面上这是大前提

2.动点M到两定点F?,F?的距离之和是常数2a

3.常数2a要大于焦距2C

启发引导，师生合作

1、问题引导

问题1:回顾圆的标准方程的推导过程，归纳求轨迹方程的步骤?

①建立适当坐标系，设动点坐标；

②找到动点满足的几何关系；

③转化为代数形式，得出方程；

④化简；

⑤检验

问题2:建立坐标系的一般原则有哪些?怎样建立坐标系，才能使求

出的椭圆方程最为简单?

y

y

F100xxx

OF2

0C

建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”

2、师生合作推导椭圆方程y

M

1、建系

F?0F?X

(x+c)2+y2=4a2-4a、

(x-c)2+yí

a2-cx=a、

两边同除a2(a2-c2)得

a+a?-a=1

5、换元令b=√a2-c2,得方程

椭圆得标准方程

问题3:能否在图中找出表示a、b、c的线段?

人

B,M

所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐

标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。