高一数学人教A版必修四教案：1.4.2 正弦、余弦函数的性质（一）.pdf

1.4.2正弦、余弦函数的性质

教学目标：

1、知识与技能

掌握正弦函数和余弦函数的性质．

2、过程与能力目标

通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质

的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．

3、情感与态度目标

渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点．

教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应

用。

正弦、余弦函数的性质(一)

教学过程：

一、复习引入：

1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：

自变量33

202

x2222

函数值

0010010

sinx

y

1–

x

52O25



22

1–

正弦函数f(x)sinx性质如下：

（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）

3这个规律由诱导公式sin(2k+x)sinx可以说明

结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

x

符号语言：当增加（）时，总有．

2kkZf(x2k)sin(x2k)sinxf(x)

也即：（）当自变量x增加2k时，正弦函数的值又重复出现；

1

x

（2）对于定义域内的任意，sin(x2k)sinx恒成立。

1

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、讲解新课：

1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每

一个值时，都有：f(x+T)f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个

函数的周期。

22

问题：（）对于函数ysinx，xR有，能否说是它的周期？

1sin()sin

6363

（）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，

2