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湖南省名师网络工作室精品课
2.4.1圆的标准方程
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：谢婷学校：湖南省株洲市茶陵县第三中学
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湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
复习引入
问题1:在直线与方程的学习中，我们运用的研究方法是什么?
边所在直线的平行或垂直关系
坐标法
多边形直线的方程边与边的交点
点到线段所在直线的距离
坐标法
圆圆的方程与圆有关的问题…
数学|高二
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探究圆的标准方程
问题2:类比直线方程的研究过程，我们如何研究圆的方程呢?
确定圆的几何要素
平面直角坐标系
代数运算
利用圆的方程研究与圆有关
的位置及几何关系
数学|高二
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探究圆的标准方程
问题3:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?
追问1、什么是圆?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.
y
追问2、确定圆有需要几个要素?
R
圆心一—确定圆的位置(定位)P
C[a,b
半径——确定圆的大小(定形)
0]
数学|高二
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如何建立圆的方程?
问题4:设圆心是C(a,b),半径是r,
设点M(x?J)为圆C上任意一点，则|MC|=r。
y1M(x?y)P={M||MC|=r}
c(a,b)√(x-a)2+(y-b)2=r
Ox
①
(x-a)2+(y-b)2=r2
结论：若点M(x,y)在⊙C上，点M的坐标就满足方程①;
反过来，若点M的坐标(x,y)满足方程①,就说明点M与
圆心C间的距离为r,点M就在⊙C上，这时我们把
方程①称为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程
数学|高二
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回顾一下刚才的研究路径
平面内到一定点的距离等于定长的点的集
圆的定义
合是圆，定点是圆心，定长是圆的半径
基本要素确定一个圆的基本要素是圆心和半径
圆的标圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程
准方程是α-a)2+(y-b)2=r2(0)
数学|高二
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问题5:与直线的点斜式方程相比，圆的标准方程有什么特点?
直线的点斜式方程圆的标准方程
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