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*22.3实际问题与二次函数
第2课时用二次函数解决利润等代数问题(2)会列出二次函数关系式,并解决利润中的最大(小)值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系,列出函数关系式;2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。(一)、求二次函数最值的方法:3、观察二次函数图象,找最高点或最低点,求最值1、利用配方法化为顶点式,求最值2、代入顶点坐标公式,求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a一、复习引入1.函数y=a(x-h)2+k中,顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c,顶点坐标是。当a0时,X=时,函数有最值,是;当a0时,X=时,函数有最值,是。(二)、利润问题1.几个量之间的关系.(2).利润、售价、进价的关系:利润=售价-进价(1).总价、单价、数量的关系:总价=单价×数量(3).总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量2.在商品销售中,采用哪些方法增加利润?(1)小王以每件120元的价格进回20件衣服,又以每件160元的价格全部卖出,则这次销售活动小王共盈利元。(2)某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?(1)题目中有几种调整价格的方法?(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?进价/元售价/元数量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析:进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元,利润为y1.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中,0≤n≤30.利润=售价×销量-进价×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围?可得:0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000(0≤n≤30)抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为,所以商品的单价上涨元时,利润最大,为元.(5,6250)56250n取何值时,y有最大值?最大值是多少?=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下,定价65元时,有最大利润6250元.涨价:进价/元售价/元销量/件利润降价4060-m300+20m解:(2)设每件降价m元,利润为y2.则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中,0≤n≤20.怎样确定m的取值范围?可得:0≤m≤20.降价情况下的最大利润又是多少呢?y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为,所以商品的单价下降元时,利润最大,为元.(2.5,6125)2.56125m取何值时,y有最大值?最大值是多少?即降价情况下,定价57.5元时,有最大利润6125元.降价:=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125(2)降价情况下,定价57.5元时,有最大利润6125元.(1)涨价情况下,定价65元时,有最大利润6250元.综上可知:该商品的价格定价为65元时,可获得最大利润6250元.随堂演练基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些点的坐标(用公式):(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大?解:设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200
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