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湖南省中小学课程资源
7.4.2超几何分布
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：欧阳博文学校：株洲星雅实验学校
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7.4.2超几何分布
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：欧阳博文学校：株洲星雅实验学校
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复习回顾
1.二项分布的概念
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验
中事件A发生的概率为p(Op1),用X表示
事件A发生的次数，则X的分布列为：
P(X=k)=Cp^(1-p)*-*,k=0,1,2,…,n
如果随机变量X的分布列具有上式的形
式，则称随机变量X服从二项分布，记作
X~B(n,p)
高二年级|数学
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2.二点分布是特殊的二项分布.
3.二项分布的均值与方差：
若X~B(n,p),则有
E(X)=_np,
D(X)=np(1-p).
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问题探究
双12即将来临，株洲百货大楼拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的
盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面上写有“奖”字，
顾客消费满300元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带
有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用券.甲获得了两次摸奖机会，有以
下两种方案供选择(1)有放回地摸球两次；(2)无放回地摸球两次。请问她
该选择哪种摸球方案?
奖
Ei奖类现金券50元
年终盛惠
现金券50元
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方案一：有放回摸球
设两次摸球中奖次数为X,奖金为Y元
X～B(2,0.3)
E(X)=2×0.3=0.6
E(Y)=50E(X)=30(元)
D(X)=2×0.3×0.7=0.42
高二年级|数学
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思考：若采用方案二即不放回摸球，两次摸球中
奖次数X是否也服从二项分布?如果不服从，那么
X的分布列是什么?
采用不放回摸球，虽然每次中奖的概率都是
0.3,但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的
结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因
此X不服从二项分布.
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可以根据古典概型求X的分布列.由题意
可知，X可能的取值为0,1,2.从10个球中
任意摸两个球，样本空间包含Ci?个样本点，
且每个样本点都是等可能发生的.摸到的2个
球中恰有k个中奖球的结果数为C?C?-K.由古
典概型的知识，得X的分布列为
Px=k)=,k=0.1.,2
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