线性代数课件.pptx

*线性代数*;第一章;第一节逆序与对换;一、排列与逆序;例排列３２５１４中，;逆序数为奇数的排列称为奇排列；;当时为偶排列；;特别：将相邻两个元素对调，叫做相邻对换.;2、对换与排列的奇偶性的关系;设排列为2）;推论;２排列具有奇偶性.;四、思考;例求下面排列的逆序数，并确定奇偶性.;第二节行列式的概念;，称为这个元素的一个排列.;逆序数为奇数的排列称为奇排列;;用消元法解二元线性方程组;方程组的解为;;;今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，问牛羊各直几金？;1、定义;;解;若系数行列式;例4解线性方程组;同理可得;1、概念的引入;分析;n

阶

行

列

式;2、定义;说明;3、应用;例6;例7;例8;几种特殊的行列式;;例9用行列式的定义计算;四、小结;五、思考题;第三节行列式的性质;课前复习;几种特殊的行列式;;;于是;性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数ｋ，等于用数ｋ乘此行列式.;性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.;性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．;例1;;例2;例3;例4;;计算行列式技巧：;第四节行列式按行（列）展开;课前复习;在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，;注行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个代数余子式.;得;得;中的余子式;于是有;行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即;行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;把行列式按第行展开有;关于代数余子式的重要性质;例1;例2;例3;例4;按第一列展开，并把每一列的共因子提出，有;;解;上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知;四、行列式按某k行(列)展开（Laplace定理）;例6;例7;;五、小结;六、思考题;第五节Cramer法则;课前复习;设线性方程组;如果线性方程组;二、几个结论;今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，问牛羊各直几金？;例2用Cramer法则解方程组;所以，线性方??组的解唯一;例3齐次方程组;齐次方程组有非零解，则;1、用克拉默法则解方程组的两个条件;证明;第一章小结与练习;把个不同的元素排成一列，叫做这个元

素的全排列（或排列）.;３对换;4n阶行列式的定义;5n阶行列式的性质;6行列式按行和列展开;7Cramer法则;典型例题分析与欣赏;逆序数的求法;2、展开法;4、拆分法;6、三角法;9、综合法;11、定义证明;12、数学归纳法;计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用．

在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法．;Cramer法则;由克莱姆法则，得;第二章矩阵及其运算

(MatrixOperation);第一节矩阵的基本概念;1、某班级同学早餐情况;2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四城市之间的航线图;3、线性方程组;二、矩阵的定义;元素是实数的矩阵称为实矩阵,;例如;三、几种特殊的矩阵;３、单位矩阵;5、三角矩阵;6、负矩阵;;称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵：;称满足下列两个条件的矩阵为标准形：;之间的关系式;;线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.;;线性变换;(1)矩阵的概念;矩阵与行列式的有何区别?;第二节矩阵的运算;课前复习;2、几种特殊的矩阵;称满足下列两个条件的矩阵为阶梯形矩阵：;一、矩阵的加法;二、数乘矩阵;三、矩阵的乘法;甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为;2、定义;特别：;例1;3、矩阵相乘的三大特征;定义;四、方阵的幂;注：;下用数学归纳法证明;解;把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.;例5;对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等.;定义;证明;证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.;六、方阵的行列式;例8;1、定义;同理可得;八、共轭矩阵;九、小结;一背景;课前复习;乘法运算中的１，;3、线性变换;按Cramer法则，若，;则可用线性表示为;若把此逆变换的系数记作，;例;若设和是可逆矩阵，;证明;当