专题2.13等腰三角形常用作辅助线方法【七大题型】-2024-2025学年八年级数[含答案].pdf

专题2.13等腰三角形常用作辅助线方法【七大题型】

【浙教版】

1

【题型作中线构造三线合一模型】

2

【题型作垂线构造等腰三角形】

3

【题型构造等腰（直角）三角形】

4

【题型作平行线构造等腰三角形】

5

【题型倍长中线构造等腰三角形】

6

【题型截长补短构造等腰三角形】

7

【题型旋转构造等腰三角形】

方法点拨：作中线构造三线合一模型

遇等腰三角形底边的中点，常连接底边上的中线，构造三线合一的模型解题．

1

【题型作中线构造三线合一模型】

1

【例】

23-24··

（八年级河南三门峡期末）

1ABC∠A90°ABACDBC

．已知：三角形中，＝，＝，为边的中点，

1①EFABACBEAF△DEF

（）如图，，分别是，上的点，且＝，求证：为等腰直角三角

形．

2②EFABCABEAF

（）如图，若，分别为，延长线上的点，仍有＝，其他条件不变，那

么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

【变式1-1】

23-24··

（春湖北武汉八年级统考期末）

试卷第1页，共12页

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于

F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°

【变式1-2】

23-24··

（春山东泰安八年级统考期末）

3△ABCAB2ACAD∠BACADBDCD⊥AC

．如图，中，＝，平分，且＝．求证：．

【变式1-3】

23-24··

（春河南南阳八年级统考期末）

4ADBCBC=2BDÐDBCAB=AC

．如图，四边形中，，平分，，求证：AD^BD．

方法点拨：作垂线构造三线合一模型

遇等腰三角形，常作底边上的高，构造三线合一的模型解题．

2

【题型作垂线构造等腰三角形】

2

【例】

23-24··

（八年级江苏常州阶段练习）

5．如图，在VABC中，平分ÐABC，是上一点，EA^AB，且EB=EC．

BDEBD

试卷第2页，共12页

(1)如果∠ABC=40o，则ÐDEC的度数为

(2)求证：BC=2AB．

2-1

【变式】

23-24··

（八年级四川自贡期末）

61Rt△ABCÐC=90°CA

．如图所示，在中，