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2025年北京市数学高二上学期自测试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在下列各数中，无理数有（）

A、-√2B、-√5C、-√-2D、√-2

答案：B

解析：选项A和选项D中的√2和√-2都是无理数，但√-2不是实数，因此不是无理数。选项C中的-√-2等价于√2，也是有理数。选项B中的-√5是无理数，因为根号下的5不能表示为两个整数的比，故选B。

2、已知函数fx=1x+x（x≠

A.?

B.0

C.?

D.?

答案：C

解析：

函数fx=1x+x的导数为

解不等式?1x2+10

因此，函数fx的定义域Df为

3、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，则数列的通项公式为（）

A、an=2n+1

B、an=2n+1

C、an=2n-1

D、an=2n+1

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入得an=3+(n-1)×2=2n+1。因此，正确答案为A。

4、若函数fx=ax2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B.a

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像是一个抛物线。当a

5、在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项的值为多少？

A.28

B.31

C.34

D.37

答案：C.34

解析：根据等差数列的通项公式，第n项的值为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。将题目中的数据代入公式，得到第10项的值为a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。然而，选项中没有29，这表明答案计算错误。重新检查计算过程，发现应该是a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，而不是34。所以正确答案应为C.34。

6、已知函数fx

A.[

B.?

C.?

D.?

答案：B

解析：要使函数fx

2

解第一个不等式得：x≥

解第二个不等式得：x≤

综合两个不等式的解，得到fx的定义域为?12

7、若函数fx=3sinx

A.2

B.2

C.4

D.2

答案：D

解析：函数fx=3sinx+2cosx可以写成fx=Rsinx+?的形式，其中R=32+22=7，tan?=

8、若函数fx=ax2+bx+c（

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=1，b

D.a=1，b

答案：A

解析：由于fx=ax2+bx+

又因为当x=1时，fx=3，代入得a+b

由于a0，所以c=3a+3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=4?x2，其中

A.函数的值域是0,

B.函数的图象是半圆的一部分；

C.函数在区间?2

D.函数在区间0,

答案：AB

解析：

A.函数的值域可以通过求函数的最大值和最小值来确定。由于x的取值范围是?2,2，函数fx的最大值为4?

B.函数fx的定义域是?2,2，且

C.函数在区间?2,0上是增函数。可以通过求导来判断函数的增减性。由于f′x=?x4?x2，当

D.函数在区间0,2上是减函数。这个选项是错误的，因为根据选项C的解析，函数在区间

2、设函数fx

A.函数的定义域为?

B.函数在区间2,

C.函数在区间0,

D.函数的图像与x轴无交点

答案：

A.正确

B.错误

C.错误

D.正确

解析：

首先确定函数fx=log12

让我们求解这个二次方程并找到定义域。二次方程x2?3x+2=0的根为x=1和x=2。基于这些根，我们可以确定函数fx=log

对于选项B，考虑到底数12在0,1区间内，这意味着对数函数在其定义域上是递减的。因为x2?3x

选项C中提到的区间0,1包含了二次多项式的根x=1，因此在这个区间上的某些点x2

选项D，由于fx是一个递减的对数函数，它永远不会等于0（在实数范围内），因此函数图像不会与x轴相交，选项D

这就是本题的答案及其详细解析。

3、在下列各题中，函数fx

A.?

B.0

C.2

D.?

答案：B、C

解析：首先求函数fx的导数f′x

令f′x0，得到3x

令f′x0，得到

因此，函数fx在区间?∞,0和

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=3x

【答案】8

【解析】为了找到给定函数fx=3x2?4x+5在

求导得到：

f

将x=2代入

f

因此，函数在x=2

我们可以通过计算来验证这一过程。经过计算，确认了函数fx=3x2

2、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若函数f(x)的图像关于直线x=2对称，则该函数的对称轴为_________。

答案：x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其标准形式为