人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和 分层作业册 (3).pptVIP

第四章4.3.2第1课时等比数列的前n项和

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于()A.10 B.210 C.a10-2 D.211-2D

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123456789101112131415163.设S=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则S等于()D解析∵S=2+23+25+27+…+22(n+4)-1,∴易知S是以2为首项,4为公比的等比数列的前(n+4)项的和,

123456789101112131415164.等比数列{an}的公比为q(q≠1),则数列a3,a6,a9,…,a3n,…的前n项和为()C

123456789101112131415165.已知等比数列{an}的公比q=-2,前6项和S6=21,则a6=()A.-32 B.-16 C.16 D.32D解析因为q=-2,S6=21,则有S6==-21a1=21,即a1=-1,所以a6=a1q5=(-1)×(-2)5=32.

12345678910111213141516A.4 B.5 C.6 D.7B解得n=3.n+2=5,故该数列共5项.

123456789101112131415167.(多选题)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完”(“尺”为非国际通用单位).设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺……第六天被截取剩下的一半剩下a6尺,则()BD

123456789101112131415168.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b(b≠1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}满足bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

12345678910111213141516(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n,所以Tn=b1+b2+…+bn=1×2+3×22+…+(2n-1)·2n,①2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,②由①-②,得-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n-1)·2n+1=2(2+22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1-2=2·-(2n-1)·2n+1-2=(3-2n)·2n+1-6.所以Tn=(2n-3)·2n+1+6.

12345678910111213141516B级关键能力提升练C

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1234567891011121314151610.(多选题)已知等比数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,若a2+a4=10,a2a3a4=64,则()A.Sn+1-Sn=2n+1 B.an=2n-1C.Sn=2n-1 D.Sn=2n-1-1BC

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1234567891011121314151611.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为()B

12345678910111213141516A.±9 B.9 C.±3 D.3C

123456789101112131415169解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=λ·3n-1-1-(λ·3n-2-1)=2λ·3n-2,故a2=2λ,等比数列的公比为3.∵a1=S1=λ·31-1-1=λ-1,∴3(λ-1)=2λ,解得λ=3,a1=λ-1=2,∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,

1234567891011121314151614.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于.?

1234567891011121314151660由(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=2×(2n-1)-n=120,解得n=6,因此前120项之和正好等于前6组之和,

1234567891011121314151616.条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N*,k∈R),a1=1.条件②:对?n∈N*,有=q1(q为常数),a3=4,并且a2-1,a3,a4-1成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到横线上,并解答下面的问题.在数列{an}中,.?(