九年级数学二次函数经典例题-(81).docx

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九年级数学二次函数经典例题

1.我们用符号[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.5]=1,[﹣1.5]=﹣2.那么:

(1)当﹣1<[x]≤2时,x的取值范围是0≤x<3;

(2)当﹣1≤x<2时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象上或图象上方,则实数a的范围是?12≤

【解答】解:(1)由题意∵﹣1<[x]≤2,

∴0≤x<3,

故答案为0≤x<3.

(2)由题意:当﹣1≤x<2时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象上方或图象上,

当﹣1≤x<0时,则有[x]=﹣1时,函数分别为:y1=x2+2a+3,y1=2,

由题意,2a+3≥2,

∴a≥?1

当0≤x<1时,则有[x]=0,y1=x2﹣2a[x]+3=x2+3,而y2=[x]+3=3,y1≥y2,此时y1的图象在y2的图象上方或图象上.

当1≤x<2时,则有[x]=1,y1=x2﹣2a+3,y2=4,

由题意,1﹣2a+3≥4

解得a≤0,

综上所述,?12≤a≤0时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y

故答案为?12

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