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九年级数学二次函数经典例题
1.我们用符号[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.5]=1,[﹣1.5]=﹣2.那么:
(1)当﹣1<[x]≤2时,x的取值范围是0≤x<3;
(2)当﹣1≤x<2时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象上或图象上方,则实数a的范围是?12≤
【解答】解:(1)由题意∵﹣1<[x]≤2,
∴0≤x<3,
故答案为0≤x<3.
(2)由题意:当﹣1≤x<2时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象上方或图象上,
当﹣1≤x<0时,则有[x]=﹣1时,函数分别为:y1=x2+2a+3,y1=2,
由题意,2a+3≥2,
∴a≥?1
当0≤x<1时,则有[x]=0,y1=x2﹣2a[x]+3=x2+3,而y2=[x]+3=3,y1≥y2,此时y1的图象在y2的图象上方或图象上.
当1≤x<2时,则有[x]=1,y1=x2﹣2a+3,y2=4,
由题意,1﹣2a+3≥4
解得a≤0,
综上所述,?12≤a≤0时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y
故答案为?12
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