12.4(1)因式分解-平方差公式(青岛版)张同年法.ppt

用平方差公式分解因式张同年

2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解复习回顾：

你们能快速计算：752－252＝？吗？情景设置

752-252=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似?利用平方差公式的逆运算—→分解因式总结：数字变字母：

学习目标：1、探索能用平方差公式进行因式分解的多项式特征。2、正确熟练运用平方差公式进行分解因式。

复习填空：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式结构特点：等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积等式右边是：这两个数的平方差

做一做:根据平方差公式做下列练习（a+3)(a-3)=(2x+y)(2x-y)=a2-9(2x)2-y2=4x2-y2试一试：根据上面结果，你会做下面因式分解吗？a2-9=（）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)

因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差公式中的a，b可以是单独的、，也可以是、。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。

1、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索练习：

。答：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两部分都可写某个式子(或数)的平方运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:a平方前符号为正，b平方前符号为负。因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)具备什么特征的多项式是平方差式？

你会填下列各空吗？（1）4x2=()225m2=()2（2）a4=()20.49b2=()2(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949=()2－()2=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn练习：2x5ma0.7b

例题1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x21、把两项写成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x2-m2n2=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)

例题2：把下列各式分解因式法一：原式＝变式：－25x2＋1＋1－25x2（前后两项利用加法交换律交换位置）＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2)(把各项先提出一个“负号”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1

例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.2x4-32y4例题讲解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(