华东交通大学概率论第2章.ppt

课件制作：应用数学系

概率统计课程组;第二章一维随机变量及其分布;2.1随机变量及其分布;为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果．;2.1随机变量及其分布;;随机变量是;如，假设用X表示总机在9:00＿10:00接到的

次数，;再如，用随机变量;例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等．;而表示随机变量所取的值

时,一般采用小写字母x,y,z等.;例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.;定义了一个x的实值函数，称为随机变量X的分布函数，记为F(x),即;分布函数的性质：;利用分布函数可以计算;例设随机变量的

分布律为:;设随机变量X的分布函数为:;随机变量的分布函数;随机变量的分类;定义:假设随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，那??称X为离散型随机变量.;F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点.;;注意:;例;例袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数，求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。;(1)0–1分布;(2)离散型均匀分布;(3)二项分布;二项分布的图形;例一大批产品的次品率为0.1，现从中取

出15件．试求以下事件的概率：

B={取出的15件产品中恰有2件次品}

C={取出的15件产品中至少有2件次品};例一个完全不懂英语的人去参加英语考试.

假设此考试有5个选择题，每题有n重选择，其中只

有一个答案正确.试求：他居然能答对3题以上而及

格的概率.;(4)Poisson分布;一个容器中的细菌数；;例3.1.3设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，

且;如果随机变量X的分布律为;;课堂练习;２.设生男孩的概率为p,生女孩的概率为

q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.;X的概率函数是：;2.4连续型随机变量及其概率密度;2.4.1连续型随机变量及其概率密度函数;x;概率密度函数(p.d.f.)f(x)的性质;注意:对于连续型随机变量X,P(X=a)=0;对于连续型随机变量X;x;例设随机变量具有概率密度函数

试确定常数A，

以及的分布函数.;例2.4.2一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数．;

;例3设;即;2.4.2.1均匀分布;即X的取值在(a,b)内任何长为d–c的小区间

的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.;例;2.4.2.2正态分布;f(x)的性质：;f(x)的两个参数：;;正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线。特点是“两头小，中间大，左右对称”。;应用场合:;正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：;标准正态分布的计算：;;对一般的正态分布：X～N(?,?2);设X~N(1,4),求P(0?X?1.6);例2.4.5已知;解二图解法;0;2.4.2.3指数分布;对于任意的0ab,;例;2.4.2.4伽玛分布;设测量的误差X～N(7.5,100)(单

位：米),问要进行多少次独立测

量,才能使至少有一次误差的绝对

值不超过10米的概率大于0.9?;2.5随机变量函数的分布;问题：随机变量X的概率特性——分布

函数或密度函数〔分布律〕;设随机变量X的分布律为;第一种情形:;第二种情形:;例2.5.1X的概率分布为;Y2;随机变量X的密度函数f(x)(或分布函数)

求Y=g(X)的密度函数或分布函数.;设随机变量X具有概率密度：;整理得Y=X-4的概率密度为：;例2.5.2已知X密度函数为;当a0时，;例如，设X~N(?,?2),Y=aX+b,那么;