人教A版高中数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.3.1 频率的稳定性.ppt

10.3.1频率的稳定性

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析

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频率的稳定性1.思考下列两个问题:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次,正面朝上出现了4次,则在这10次试验中,正面朝上的频数与频率分别是多少?(2)如果抛掷100次,1000次,10000次,那么正面朝上的频率与0.5相比有什么变化?提示:随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率在0.5附近波动.

2.频率的稳定性:(1)在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.(2)一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则()A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的频率接近于0.6答案:B

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一频率与概率的关系【例1】(多选题)下列说法正确的是()A.一个人打靶,射击了10次,有7次中靶,因此这个人中靶的概率为0.7B.在条件不变的情况下,随机事件的概率不变C.随机事件的频率与概率一定不相等D.任何事件的概率都是非负的

解析:A,中靶的频率为0.7,不能说是概率,所以A错误;B,概率是一个稳定值,不随试验次数的变化而变化,因此,在条件不变的情况下,概率不变,所以B正确;显然C错误;D,由概率的定义,知D正确.答案:BD

频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它的频率.当n很大时,频率会稳定于事件A发生的概率.

解析:从中任取200件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,所以A是假命题.BC混淆了频率与概率的概念.D是真命题.答案:D

探究二用频率估计概率【例2】某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数,如表中所示:

(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率并填入上表;(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率.分析:(1)击中10环的次数除以射击总次数n就是击中10环的频率;(2)随着射击次数的增加,击中10环的频率就会稳定于某个常数,这个常数就是击中10环的概率.

解:(1)两名运动员击中10环的频率如下表:(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近,所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均为0.9,也就是说甲、乙两人的实力相当.

用频率估计概率(1)随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,可以用事件发生的频率去“测量”,因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.(2)此类题目的解题方法是:先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值,再根据频率的稳定性,用频率估计概率.

【变式训练2】某质检员从一大批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:(1)计算各组种子的发芽频率,填入上表(精确到0.01);(2)根据频率的稳定值估计这批种子的发芽率.

解:(1)种子的发芽频率从左到右依次为:0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.(2)由(1)知发芽频率逐渐稳定在0.90,因此可以估计这批种子的发芽率为0.90.

探究三概率的应用【例3】某校高一年级(1)班、(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划以转盘游戏的方式串联整场晚会,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.

(1)班的文娱委员利用标有数字1,2,3的甲转盘和标有数字4,5,6,7的乙转盘(如图所示)设计了一种游戏方案:两人分别转动甲转盘和乙转盘,转盘停止后,将两个指针指向的数字相加,若和为偶数,则(1)班获胜,否则(2)班获胜.该方案对双方是否公平?为什么?

分析:判断游戏是否公平就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.

解:该方案是公平的,理由如下:各种情况如表所示.

在本例中,若把游戏规则改为:自由转动转盘,转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.游戏规则公平吗?为什么?

游戏规则公平的判断标准在各类游戏中,如果每个参与者获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,这就是说是否公平只要看每个参与者获胜的概率是否相等.例如:在球类体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等;购买彩票的每个人中奖的概率应该是相等的;抽签决定某项事务时,任何一支签被抽到的概率也是相等的,只有这样