人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 复习课 第1课时 数列.ppt

第1课时数列复习课

内容索引0102知识梳理构建体系专题归纳核心突破

知识梳理构建体系

【知识网络】数列

【要点梳理】1.数列的分类:按项的变化趋势2.利用数列的递推公式求数列中的项需具备的两个条件(1)已知数列的首项(或前n项);(2)已知递推公式.

3.等差数列的通项公式以a1为首项,以d为公差的等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d.4.等差数列的前n项和公式5.等比数列的通项公式已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则通项公式为an=a1·qn-1(a1≠0,q≠0).

6.等比数列与等差数列的区别与联系:项目等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差;(2)a1和d可以为零;(3)等差中项唯一(1)强调每一项与前一项的比;(2)a1与q均不为零;(3)等比中项有时有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系;(2)结果都必须是常数;(3)数列都可以由a1,d或a1,q确定联系(1)若{an}为各项均为正数的等比数列,则{logaan}(a0,且a≠1)为等差数列;(2)若{an}为等差数列,则(b≠0)为等比数列

7.等差数列与等比数列性质的比较

等差数列等比数列若数列{an}是公差为d的等差数列,则下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列若数列{an}是公比为q的等比数列,则下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公比为qm的等比数列若数列{an}是公差为d的等差数列,则去掉{an}中的前面若干项后余下的项仍组成公差为d的等差数列若数列{an}是公比为q的等比数列,则去掉{an}中的前面若干项后余下的项仍成公比为q的等比数列

8.(1)等差数列前n项和的性质在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…构成等差数列.(2)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn①若a10,d0,则数列的前面若干项为负数项(或0),则将这些项相加即得Sn的最小值.②若a10,d0,则数列的前面若干项为正数项(或0),则将这些项相加即得Sn的最大值.特别地,若a10,d0,则S1是Sn的最小值;若a10,d0,则S1是Sn的最大值.

9.等比数列前n项和的性质设等比数列{an}的公比为q,Sn为其前n项和,则有(1)Sn+m=Sn+qnSm;(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…(Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均不为0)成等比数列;则上式可以写成Sn=A-Aqn(q≠1).由此得出,对于数列的前n项和Sn=aqn+b,当且仅当满足a=-b≠0,q≠1时,该数列是等比数列,否则不是等比数列.10.求数列前n项和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、并项求和法等.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)数列1,0,1,0,1,0,…是常数列.()(2)在数列{an}中,若满足an+1=an,则数列an为常数列.()(3)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=20.()(4)在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若a1=2,a9=10,则S9=45.()(5)在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,则有S2n-1=(2n-1)an.()(6)在公比为q的等比数列{an}中,当q1时,该数列为递增数列.()(7)等比数列{2n}(n∈N*)的前n项和为2n-2.()(8)若Sn为等比数列{an}的前n项和,则S3,S6,S9成等比数列.()×√√×√×××

专题归纳核心突破

【专题整合】专题一等差、等比数列的判定【例1】已知数列{an}是等差数列,则满足下列条件的数列{bn}必为等差数列的是()答案:D

反思感悟1.定义法an+1-an=d(常数)?{an}是等差数列.2.中项公式法2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列.=anan+2(anan+1an+2≠0)?{an}为等比数列.3.通项公式法an=pn+q(p,q为常数)?{an}是等差数列.an=c·qn(c,q均为非零常数)?{an}是等比数列.4.前n项和公式法Sn=An2+Bn(A,B均为常数)?{an}是等差数列.Sn=kqn-k(k为非零常数,且q≠0,1)?{an}是等比数列.

【变式训练1】