7.4 事件的独立性.docxVIP

§4事件的独立性

【必威体育精装版课标】结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率．

教材要点

要点事件的独立性

1．事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率________影响，这样的两个事件叫作________事件．

2．两个相互独立事件同时发生的概率公式：P(AB)＝________．

3．性质

若事件A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B

4．推广

两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．

状元随笔(1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率．

(2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是说，两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积．

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．()

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．()

(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．()

(4)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．()

2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()

A．1425B．1225C．34

3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(

A．13B．23C．12

4．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝12，P(B)＝14，则P(AB)＝

题型1相互独立事件的判断——自主完成

1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()

A．相互独立但不互斥

B．互斥但不相互独立

C．相互独立且互斥

D．既不相互独立也不互斥

2．掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()

A．互斥但不相互独立

B．相互独立但不互斥

C．互斥且相互独立

D．既不相互独立也不互斥

3.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？

(1)A与B；

(2)C与A.

方法归纳

判断两个事件是否相互独立的方法

(1)定量法：利用P(AB)＝P(A)P(B)是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立．

(2)定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件．

题型2相互独立事件同时发生的概率——师生共研

例1甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为25，3

(1)求3人同时被选中的概率；

(2)求3人中至少有1人被选中的概率．

变式1(变设问)保持条件不变，求三人均未被选中的概率．

变式2(变条件，变设问)若条件“3人能被选中的概率分别为25，34，13”变为“甲、乙两人只有一人被选中的概率为1120，两人都被选中的概率为310

状元随笔解决此类问题的关键是能正确地把文字叙述的事件用符号表示，并能准确地运用互斥事件、相互独立事件的概率公式进行计算．

方法归纳

计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几步：(1)分析题中涉及的事件，把这些事件分为若干个彼此互斥的事件的和，分别用字母表示出来；(2)根据相互独立事件的概率公式计算概率；(3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果．

跟踪训练1(1)2024年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有

A.5960B．

C.12D．

(2)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.

题型3互斥事件、对立事件、独立事件的综合——师生共研

例2甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人的投中结果相互独立．求：

(1)两人都投中的概率；

(2)恰有1人投中的概率；

(3)至少有1人投中的概率；

(4)至多有1人投中的概率．

方法归纳

求较复杂事件概率的一般步骤

(1)列出题中涉及的各个事件，并且用