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§2常用逻辑用语
2．1必要条件与充分条件
第1课时必要条件与充分条件
新知初探·自主学习
【必威体育精装版课标】
(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．
(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．
(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
教材要点
要点一必要条件
一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称____是____的必要条件，也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．
状元随笔q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可．
要点二充分条件
一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称____是____的充分条件，即____?____．
状元随笔若p?q，则p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了．
教材答疑
1.[教材2.1思考交流]
定理2是对顶角相等，也就是说，如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这两个角相等，而一旦这两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角．
定理3是全等三角形的性质定理，也就是说如果两个三角形全等，那么一定可以得到这两个三角形的对应角相等，而一旦这两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形一定不是全等三角形．
2．[教材2.1思考交流]
定理5是说：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形．也就是说，“对角线互相平分”不是判断平行四边形的惟一条件，比如四边形的两组对边分别平行也是判断平行四边形的条件．
定理6是说：如果一条平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形，那么这个三角形与原三角形一定相似．实际上，定理6告诉我们：只要有了“平行于三角形的一边”这个条件，就可以判定“这条直线截三角形的其他两边所得的三角形一定与原三角形相似．”
基础自测
1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．()
(2)p是q的必要条件的含义是：如果p不成立，则q一定不成立．()
(3)p是q的充分条件只反映了p?q，与q能否推出p没有任何关系．()
(4)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．()
2．命题“三角形中，大边对大角”，改成“若p，则q”的形式，则()
A.三角形中，若一边较大，则其对的角也大．真命题
B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大．假命题
C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角．真命题
D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角．假命题
3．[多选题]如果命题“p?q”是真命题，则下列说法正确的是()
A．p是q的充分条件B．p是q的必要条件
C．q是p的充分条件D．q是p的必要条件
4．设A，B是非空集合，则“A∩B＝A”是“A＝B”的________条件．(填“充分”或“必要”)
课堂探究·素养提升
题型1必要条件的语言表述——师生共研
例1
将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述：
(1)平面四边形的外角和是360°；
(2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同．
方法归纳
用必要条件的语言表述定理的一般步骤
(1)分析定理的条件和结论；
(2)将定理写成“若p，则q”的形式；
(3)利用必要条件的概念来表述定理．
跟踪训练1判断下列各组中是否有p?q或q?p成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.
题型2充分条件的语言表述及判断——自主完成
1．设集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“B?A”的()
A．充分条件
B．必要条件
C．没有充分、必要性
D．既是充分又是必要条件
2．用充分条件的语言表述下面的命题：
(1)若a＝－b，则|a|＝|b|；
(2)若点C是线段AB的中点，则|AC|＝|BC|；
(3)当ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
,
方法归纳
充分条件的两种判断方法
(1)定义法
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．
(2)命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
题型3必要条件、充分条件的应用——师生共研
例2
已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：
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