8.2 数学建模的主要步骤.pptxVIP

数学建模的主要步骤;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点数学建模的一般步骤;基础自测

超市卖某一品牌的卫生纸，这种卫生纸分“有芯”和“无芯”两种纸卷，如图．两种纸具有同样的材质和厚度，纸卷的高度和单价也一样，若预购买这种卫生纸，但不知道哪种纸卷更合算，如果没有带尺子，用什么办法可以确定合算的纸卷？为什么？;解析：合算就是纸的量多．因为纸卷的高度和单价一样，我们只要比较两种纸卷截面的面积，取较大的就合算．为此可以各取一个纸卷，令无芯纸卷截面的圆心压在有芯纸卷截面的芯(即小圆)上，如右图，然后看无芯纸卷截面上与有芯纸卷截面的芯相切的直径端点，若端点在有芯纸卷截面的大圆上，则两种纸卷的量相等；若在其内则买有芯纸卷合算；若在其外则买无芯纸卷合算．;?;02.课堂探究·素养提升;题型1分蛋糕问题——师生共研

例1问题提出

妹妹小英过生日，妈妈给她做了一块边界形状任意的蛋糕(如图所示)，哥哥小明也想吃，小英指着蛋糕上一点对哥哥说，你能过这一点切一刀，让切下的两块蛋糕面积相等，便把其中的一块送给你．如图1所示．;

模型假设

(1)假设蛋糕是平放在桌上的，即蛋糕表面与水平面是平行的．

(2)假设蛋糕的质地均匀，即蛋糕密度相同，形状为不规则柱形．;模型建立;模型求解;以点P为旋转中心，将直线L按逆时针方向旋转，则面积S1，S2就连续地依赖于角α的变化．即S1＝S1(α)，S2＝S2(α)都是关于α的连续函数．

令f(α)＝S1(α)－S2(α)，则函数f(α)是闭区间[α0，α0＋π]上的连续函数，并且f(α0)＝S1(α0)－S2(α0)0.

f(α0＋π)＝S1(α0＋π)－S2(α0＋π)＝S2(α0)－S1(α0)0.

根据零点定理，存在一点c∈(α0，α0＋π)，使得f(c)＝S1(c)－S2(c)＝0.

即存在一点c∈(α0，α0＋π)

使得S1(c)＝S2(c)．;模型结论

模型评价;?;

模型假设;模型构成;?;(2)考虑n＋1块砖块的叠放情况

两块砖块的情况解决了，如果再加一块砖块，叠放情况如何呢？如果增加的砖块放在原来两块砖块的上边，那么此砖块是不能再向右前伸了(为什么)，除非再移动底下的砖块，但这样会使问题复杂化，因为这里讨论的是建模问题，不是搭砖块的问题，为了便于问题的讨论，把前两块搭好的砖块看做一个整体且不移动它们的相对位置，而把增加的砖块插入在最底下的砖块下方，于是问题又归结为两块砖块的叠放问题，不过这次是质量不同的两块砖块的叠放问题，这个处理可以推广到n＋1块砖块的问题，即假设已经叠放好n(n1)块砖块后，再加一块砖块的叠放问题．;下面就n＋1(n1)块砖块的叠放问题来讨论，假设增加的一块砖块插入最底层，选择底层砖块的最右端为坐标原点建立如图坐标系，考虑上面的n块砖块的重心关系，把上面的n块砖块分成两面部分；从最高层开始的前n－1块砖块，记它们的水平重心为x1，总质量为n－1；与最底层砖块相连的第n块砖块，记它的水平重心为x2，质量为1.;?;?;

状元随笔

本题给出的启示是：当问题涉及较多对象时，对考虑的问题进行合理的分类往往使问题变得清晰，此外，一些看似不可能的事情其实并非不可能．;03.课时作业(四十七);1．(15分)包汤圆

通常，1公斤面，1公斤馅，包100个汤圆(饺子)．今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个(小一些)，还是少包几个(大一些)?

问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆．若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v.;假设

模型;

应用;2.(15分)买水果现象

平时与大人上街买水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上买桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑．下面我们用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性．;

实际模型;

数学模型;模型求解;?;?;模型检验

模型深化;