2.3.1 函数的单调性.pptxVIP

第1课时函数的单调性

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借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点一增函数与减函数的定义;

状元随笔定义中的x1，x2有以下3个特征

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常规定x1x2；

(3)属于同一个单调区间．;?;?;?;?;?;

4．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则m的取值范围为________.;02.课堂探究·素养提升;题型1利用函数图象求单调区间——自主完成

1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的减区间为()

A．(－3，1)∪(1,4) B．(－5，－3)∪(－1，1)

C．(－3，－1)，(1，4) D．(－5，－3)，(－1，1);

解析：在某个区间上，若函数y＝f(x)的图象是上升的，则该区间为递增区间，若是下降的，则该区间为递减区间，故该函数的递减区间为(－3，－1)，(1，4)．;2．函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间是________________，递减区间是____________________．

状元随笔转化为分段函数，再画出函数图象，由图象观察．

;?;

状元随笔此题中函数f(x)是一种特殊函数(对勾函数)，用定义法证明时通常需要进行因式分解，由于x1x2－k(k0)与0的大小关系是不明确的，因此要分类讨论．;方法归纳

利用定义证明函数单调性的步骤

注：作差变形是解题关键．;?;?;

状元随笔利用单调性比较函数值或自变量的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上．;?;

状元随笔利用单调性解不等式，就是根据单调性去掉函数的对应法则，构造不等式(不等式组)求解，注意函数的定义域，所有自变量都必须在函数的定义域上．;?;?;方法归纳

“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别

单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．;跟踪训练2

(1)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝2，则下列关系式正确的是()

A．f(－1)f(1)f(2) B．f(1)f(2)f(－1)

C．f(2)f(1)f(－1) D．f(1)f(－1)f(2);(2)函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()

A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)

C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3,+∞);

(3)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则a＝________．;?;?;?;03.课时作业(十八);?;?;?;3．(5分)若函数f(x)＝x2－3mx＋18(m∈R)在(0，3)上不单调，则实数m的取值范围为()

A．[0，2] B．(0，2)

C．(－∞，0] D．[2，＋∞);4．(5分)已知函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是()

A．f(4)f(－π)f(3) B．f(π)f(4)f(3)

C．f(4)f(3)f(π) D．f(－3)f(－π)f(－4);5．(10分)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，求a的值．;?;?;?;?;?;(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明；;?;?;(2)若f(x)＋f(2－x)2，求x的取值范围．;