2.4.1 函数的奇偶性.pptxVIP

4．1函数的奇偶性;

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结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点偶函数与奇函数

1．奇函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么称函数f(x)为奇函数．

2．偶函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域是D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么称函数f(x)为偶函数．;3．奇、偶函数的图象特征

(1)奇函数的图象关于________对称；反之亦然．

(2)偶函数的图象关于________对称；反之亦然．

状元随笔奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．

;基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)已知f(x)是定义在R上的函数．若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()

(2)奇函数的图象一定过原点．()

(3)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．();

(4)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.()

(5)存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个．()

(6)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．();?;3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为()

A．－2B．2C．0D．不能确定;4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号);02.课堂探究·素养提升;?;?;?;

(5)f(x)＝|x－2|－|x＋2|.;?;方法归纳

函数奇偶性判断的方法

(1)定义法：;

(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．;题型2函数奇偶性的图象特征——自主完成

例1定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．;(1)画出f(x)的图象；

(2)解不等式xf(x)＞0.

;变式(变条件)若把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题．;

状元随笔根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时，应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象，根据图象特征求解问题．;?;(2)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是________________．;题型3函数奇偶性的应用——微点探究

微点1利用奇偶性求参数

例2(1)已知函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是()

A．1B．2C．3D．4;?;状元随笔由函数的奇偶性求参数应注意两点

(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．

(2)利用常见函数如一次函数，反比例函数，二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．;微点2利用奇偶性求函数解析式

例3已知f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.

(1)求f(－1)；;(2)求f(x)的解析式．;变式(变条件)若将本例中的“奇”改为“偶”，“x＞0”改为“x≥0”，其他条件不变，求f(x)的解析式．;?;方法归纳

利用奇偶性求函数解析式的方法

已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即可．具体如下：(1)求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间上；(2)将－x代入已知区间上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)写成－f(x)或f(x)，从而解出对应区间上的f(x)．;微点3利用奇偶性求函数值

例4(1)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋3，且f(－2)＝10，则函数f(2)的值是________．;(2)已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则f(1)＋g(1)＝()

A．－2B．－1C．1D．2;

状元随笔

(1)若f(x)为奇函数，则f(－a)＋f(a)＝0；f(x)min＋f(x)max＝0.

(2)若f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋k(k为常数)，则g(a)＋g(－a)＝2k；g(x)min＋g(x)max＝2k.;?;(2)若函数f(x)