7.2.2 古典概型的应用.pptxVIP

第2课时古典概型的应用;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;?;

状元随笔

(1)概率的加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用．

(2)对立事件的概率公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用．

(3)当一个事件的概率不易直接求出，但其对立事件的概率易求时，可运用对立事件的概率公式，即可使用间接法求概率．;教材答疑1.[教材2.2思考交流];2.[教材2.2思考交流]

当A，B不是互斥事件，概率加法公式不成立．

例如：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，事件A“两个球中有红球”．;?;?;?;?;?;02.课堂探究·素养提升;题型1古典概型的综合应用——师生共研

例1如图所示是某市2024年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；;(2)求此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染的概率．;解析：根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人在该市停留期间有0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．

“此人在该市停留期间有0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”．

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”．;?;方法归纳

概率问题常常与统计问题结合在一起考查，涉及方程或者函数的有关概率问题，考查的是如何计算要求的事件A所包含的样本点的个数，通常需要将函数与方程的知识应用其中．解决此类问题，只需要利用函数、方程知识找出满足条件的参数的范围，从而确定样本点的个数，最后利用古典概型的概率计算公式进行计算．;?;?;

(1)求方程组只有一个解的概率；

;(2)求方程组只有正数解的概率．

?;题型2互斥事件的概率——师生共研

例2黄种人群中各种血型的人所占的比例见下列：

已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，本题表格中所给的某种血型的人所占的比例其实就是该血型的概率．;(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？;

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？;方法归纳

运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤：

(1)确定题中哪些事件彼此互斥；

(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；

(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．;跟踪训练2在数学考试中，小明的成绩在90分(及90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括80分和89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，求：

(1)小明在数学考试中取得80分及以上的成绩的概率；;

(2)小明数学考试及格的概率．;?;(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；;

(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．;方法归纳

(1)当事件A的概率不易求，直接计算概率比较烦琐时，可先间接地计算其对立事件B的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1求其概率．

(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件．该公式常用于“至少”“至多”型问题的求解．;跟踪训练3从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．;题型4复杂事件的概率——师生共研

例4某医院要派医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如表所示．

;(1)求至多派出2名医生的概率；

(2)求至少派出2名医生的概率．;?;?;?;?;?;03.课时作业(四十三);?;?;3．(5分)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()

A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4;4．(5分)一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．;?;

6．(12分)已知函数f(x)＝mx2－nx－1，集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－1，2，4，6，8}，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m，n)．;(1)记事件A为“函数f(x)的单