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河北省高考数学(文科)模拟考试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面直角坐标系内对应的点在（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点

水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（????）

A． B． C． D．

4．数列满足，对任意的都有，则（????）

A． B． C． D．

5．“”是“函数在区间上单调递增”的（????）

A．充不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数为（????）

A．90 B．150 C．180 D．300

7．已知平面向量与和满足，若，则（????）

A． B．4 C． D．8

8．定义在上的函数是的导函数，且成立则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．一组数据6、7、7、8、10、12、14、16、20、22的第百分位数为

B．若随机变量，且，则

C．若随机变量，则方差

D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化

10．已知函数，则（????）

A． B．f（x）的最小正周期为

C．f（x）在区间（0，）上只有1个零点 D．为f（x）图象的一条对称轴

11．在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（????）.

A．

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面是五边形

12．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于点成中心对称

B．函数的图象关于直线成轴对称

C．在区间上，为减函数

D．

三、填空题

13．已知，则曲线在点处的切线方程为______________．

14．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为__________.

15．已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小

直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．

四、双空题

16．已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.

五、解答题

17．回答下面两题

(1)已知，求的值；

(2)已知，且，求角的值.

18．某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份

2017

2018

2019

2020

2021

年份编号

1

2

3

4

5

单价（元/公斤）

18

20

23

25

29

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

(1)若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；

(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；

(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.

参考公式：回归直线方程，其中.

19．在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，PB=PD，.

(1)证明：平面ABCD；

(2)若，在棱PC上是否存在点M，使直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

20．已知等差数列的前项和为与与，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．

21．已知椭圆短轴长为2，线段是圆的一条直径也是椭圆的一条弦，已知直线斜率为-1．

(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为，当直线分别交轴于点，求证：为定值．

22．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)①当

恒成立，求的取值范围；

②证明：.

参考答案与解析

1．C

【分析】根据并集概念求