2024年mba联考排列组合.doc

1．排列及计算公式

从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一种排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表达.

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2．组合及计算公式

从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一种组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表达.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被提成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数為c(m+k-1,m).

两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分类的规定

每一类中的每一种措施都可以独立地完毕此任务；两类不一样措施中的详细措施，互不相似(既分类不重)；完毕此任务的任何一种措施，都属于某一类(既分类不漏)

(2)乘法原理和分步计数法

1．乘法原理

2．合理分步的规定

任何一步的一种措施都不能完毕此任务，必须且只须持续完毕这n步才能完毕此任务；各步计数互相独立；只要有一步中所采用的措施不一样，则对应的完毕此事的措施也不一样

[例題分析]排列组合思维措施选讲

1．首先明确任务的意义

例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不一样的数构成等差数列，这样的不一样等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其他数学背景转化為一种明确的排列组合问題。

设a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c决定，

又∵2b是偶数，∴a,c同奇或同偶，既：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本題為2=180。

例2.某都市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相似，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不一样的走法?

分析：对实际背景的分析可以逐层深入

（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

（二）每一步是向上还是向右，决定了不一样的走法。

（三）实际上，当把向上的环节决定后，剩余的环节只能向右。

从而，任务可论述為：从八个环节中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，

∴本題答案為：=56。

2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合

例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，為有助于作物生長，规定A，B两种作物的间隔不少于6垄，不一样的选法共有______种。

分析：条件中“规定A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不轻易用一种包括排列数，组合数的式子表达，因而采用分类的措施。

第一类：A在第一垄，B有3种选择；

第二类：A在第二垄，B有2种选择；

第三类：A在第三垄，B有一种选择，

同理A、B位置互换，共12种。

例4．从6双不一样颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。

(A)240(B)180(C)120(D)60

分析：显然本題应分步处理。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有种措施；

（二）从剩余的十只手套中任选一只，有种措施。

（三）从除前所波及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种措施；

（四）由于选用与次序无关，因而（二）（三）中的选法反复一次，因而共240种。

例5．身高互不相似的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一种人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不一样的排法种数為_______。

分析：每一纵列中的两人只要选定，则他們只有一种站位措施，因而每一纵列的排队措施只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。

例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，此外2人能当钳工也能当车工。現从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不一样的选法?

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，怎样做到这一点？分类的原则必须前后统一。

以两个全能的工人為分类的对象，考虑以他們当中有几种去当钳工為分类原则。