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学习目标
1、经历探索弧长计算及扇形面积计算的过程
2、了解弧长计算及扇形面积计算,并会应用解决问题
学习重、难点
重点:弧长与扇形的计算的推导与应用
难点:弧长与扇形的计算的应用
学习过程:
一、情境创设[
1、小学里我们已经学习过圆的周长计算、圆面积计算工式。说出圆周长计算
与圆面积计算。
2、我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,扇形面积是它所对应的圆面积的一
部分,那么弧长、扇形面积怎样计算呢?
二、探索活动
活动一探索弧长计算
2R
π
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对的弧长是,
360
πR
即。这样,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算为:
180
nRπ
l
180
注:学生用“方程的观点”去认识弧长计算,它揭示了l、n、R这3个量之间
的一种相等关系。如果这三个量中,任意知道两个量,就可以根据求出第三个量。
活动二探索扇形面积计算
1、类比弧长的计算可知:圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°
的比一致,因此,扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几,即圆心
2πR2
角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR,所以圆心角是1°的扇形面积是。这样,在
360
半径为R的圆中,圆心角为的扇形面积的计算为:
n2
SπR
360
注:类似于弧长的计算,扇形面积的计算也是表示三个量之间的相等关系,在
S、n、R中任意知道两个量都可以根据求出第三个量的值。
2、扇形面积的另一个计算
比较扇形面积计算与弧长计算,可以发现:可以将扇形面积的计算:S
n2nRπ1
πR化为S·R,从面可得扇形面积的另一计算:
3601802
1
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