二次函数中的面积问题.ppt

实验中学数学组（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？①y=ax2+c②y=ax2③y=a（x+m）2+k④y=a（x+m）2⑤y=ax2+bxABCD（2）①抛物线顶点在x轴上②顶点在y轴上（对称轴是y轴）③图象经过原点④图象的顶点在原点?=0C=0直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bxy=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax21.已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点C。yxABOCP（-1,0）（3,0）（0,-3）（1,-4）（1）求出点A、B、C的坐标及顶点P的坐标,线段AB、OC的长。AB=3-(-1)=4OC=0-(-3)=3（2）连结AP、BP，组成△ABP，求：S△ABP（3）连结AC，BC,组成△ABC求：S△ABC利用面积计算公式直接求三角形面积xABOCP-13-3（1,-4）y86xABOCP-13-3（1,-4）（4）连结BC,BP,CP，组成△BCP，求：S△BCPy利用割补法间接求三角形面积思考：在这里我们一般添的辅助线有什么特点？已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），点M是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交BC于点G,M点的横坐标为x，请用含x的式子表示线段MG的长度，并求出MG的长度的最大值。xGABOCPMY已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），点M是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求：△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标.xGABOCPMYS△=1/2水平宽×铅垂高如图，在平面直角坐标系中二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，－3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点.(1)求这个二次函数的解析式；y＝2x2-5x-3(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.Q要注意点的坐标与线段长之间的区别，坐标有正负，线段长都是正的。当不确定两点纵坐标谁大谁小时，可加绝对值。四边形面积三角形面积用点的坐标，建立函数关系式再利用函数关系式表示出纵坐标要先设动点的横坐标为x，数形结合的思想利用顶点坐标求最值再用相应坐标差表示线段长1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0），B（0，-4），C（2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．2、如图,抛物线与x轴交于A（x1，0）,B（x2,0）两点,且x1＞x2,与y轴交于点C（0，4）,其中x1,x2是方程：x2－2x－8＝0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；BAyOPECx.解：(1)∵x2-2x-8=0，∴(x-4)(x+2)=0.∴x1=4,x2=-2.∴A(4,0),B(-2,0)又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∴所求抛物线的解析式为:BAyOPECx(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，∴AB=6，BP=m+2.∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC.∴又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3.此时P点的坐标为(1，0).如图，抛物线与x轴交于A（x1,0）,B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求