因式分解平方差公式.ppt

15.4.2公式法(一)南昌百树学校宋磊

知识回顾根据因式分解的概念，判断以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)否是否

知识回顾把以下各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)

和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-

在横线内填上适当的式子，使等式成立：〔1〕〔x+5)(x-5)=;〔2〕〔a+b)(a-b)=;〔3〕x2-25=(x+5)();〔4〕a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾

知识探索平方差公式：〔a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)

))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：

说一说：〔１〕公式左边：〔是一个将要被分解因式的多项式〕★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成〔〕２－〔〕２的形式。(2)公式右边:〔是分解因式的结果〕★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲

试一试，你能行！以下多项式能转化成〔〕２－〔〕２的形式吗？如果能，请将其转化成〔〕２－〔〕２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)

引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)

例1.把以下各式分解因式〔1〕16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2925116(4)–9x2+4解：1〕16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2〕4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=〔2x+mn)(2x-mn)

抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把以下各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24

解决问题例1：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.

拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。

拓展：分解因式：4x3-4x2.x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x