概率统计课件.pptx

概率论与数理统计;第一章概率论的基本概念;1.1随机试验、样本空间、随机事件;;二、样本空间(p2);三、随机事件;其中有36个可能的结果，即36个样本点。

每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本空间中某些子集感兴趣，称之为事件。

如事件A：两次投掷所得点数之和为8。

事件B：两次投掷所得点数相等。

A发生?(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)

记作：A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}，A是S的子集。

类似地，B={(1,1),(2,2),…,(6,6)}，B也是S的子集。;1、随机事件(p4)——随机试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、C…表示。

任何事件均可表示为样本空间的某个子集.

称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。

特殊地，当一个事件仅包含S的一个样本点时，称该事件为基本事件(或简单事件)。

2、两个特殊事件

必然事件S——S包含所有的样本点，是S自身的子集，每次试验它总是发生的，称为必然事件。

不可能事件Φ——空集Φ不包含任何样本点，它是S的子集，每次试验总是不发生，称为不可能事件。;课堂练习：

从通常的一副52张扑克牌中抽取一张，在下列情况下描述样本空间：

(1)不考虑牌的花色；

(2)考虑牌的花色。;解：(1)如果不考虑整套牌的花色，样本空间包含可由牌点A，二点，…，十点，J，Q，K组成，即可表示为Ω={1,2,…,13}。

(2)如果考虑整套牌，样本空间包含S，H，D，C的A，…一直到S，H，D，C的K。如果用1,2,3,4分别表示黑、红、方、草，则黑桃J可写成(11,1)，样本空间有52个样本点：;四、事件之间的关系;例1.2袋中装有2只白球和1只黑球。从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。(i,j)表示第一次摸得i号球，第二次摸得j号球的基本事件，则这一试验的样本空间为：

S={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}

而且可得到下列随机事件

A={(3,1),(3,2)}={第一次摸得黑球}；

B={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}={第一次摸得白球}；

C={(1,2),(2,1)}={两次都摸得白球}；

D={(1,3),(2,3)}={第一次摸得白球，第二次摸得黑球}；

G={(1,2),(2,1)}={没有摸到黑球}。

设试验E的样本空间为S，A,B,Ak(k=1,2,??)为事件;1.事件的包含与相等(p4)“A发生必导致B发生”，即A中的样本点一定属于B，记为A?B，也称A是B的子事件。

A与B两个事件相等：A＝B?A?B且B?A。

;2.和事件(p4)：“事件A与B至少有一个发生”，记作A∪B;3.积事件(p4):A与B同时发生，记作A∩B＝AB;4.差事件(p5)：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生，它是由属于A而不属于B的样本点所构成的事件。;5.互斥的事件(p5)：AB=Φ,指事件A与B不能同时发生。又称A与B互不相容。;6.互逆的事件(p5)?A∪B＝?,且AB＝?

;对立事件必为互不相容事件；

互不相容事件未必为对立事件。;五、事件的运算(p6);例1.3甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：;例1.4试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件。;1.2频率与概率;频率具有如下的性质

对任一事件A，0?fn(A)??1；

对必然事件S，fn(S)＝1；而fn(?)=0

(3)可加性：若事件A、B互不相容，即AB＝?，则fn(A∪B)＝fn(A)＋fn(B)。;事件A发生的频率表示A发生的频繁程度，频率越大，事件A发生得越频繁，即在一次试验中发生的可能性越大。;;二、概率;1、概率的统计定义;2、概率的公理化定义（P.9）;3、概率的性质(P.10-12);例1.5某人外出旅游两天，据天气预报，第一天降水概率为0.6，第二天为0.3，两天都降水的概率为0.1，试求：

(1)“第一天下雨而第二天不下雨”的概率P(B)，

(2)“第一天不下雨而第二天下雨”的概率P(C)，

(3)“至少有一天下雨”的概率P(D)，

(4)“两天都不下雨”的概率P(E)，

(5)“至少有一天不下雨”的概率P(F)。;（2）;1.3等可能概型（古典概型）;设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中