解析几何综合题的解法.ppt

解析几何综合题的解法例1.已知椭圆与直线x+y=1相交于两点P、Q且OPOQ（O为原点）（1）求证：为定值。（2）若椭圆的离心率在[，]上变化，求椭圆长轴的取值范围。PQO（1）解法①设P（x1,y1)，Q(x2,y2）∵OPOQ∴又∴即解法②∵x+y=1∴(x+y)2=1即∵K1K2=-1∴你能否猜出这个定值？11例2.已知动圆C与定圆x2+y2=1及直线x=3都相切。求圆心C到点P（m,0）距离的最小值。COMxy23解：（1）当两圆内切时：|OC|=R-1=|CM|-1∴动点C到定点O与到定直线x=2的距离相等，即C点的轨迹方程是：y2=-4(x-1)。此时（x≤1）①当②当(x=m+2)(x=1)综上：（2）当两圆外切时，|CO|=R+1=|CM|+1COMxy43∴动点C到定点O与到定直线x=4的距离相等，即C点的轨迹方程是：y2=-8(x-2)(x≤2)|CP|2=(x-m)2+y2=(x-m)2-8x+16=[x-(m+4)]2-8m(x≤2)例3.已知椭圆和直线L:(k＋3)x＋(2k-1)y+2k-1=0.(1)、求证：无论k取何实数，直线与椭圆都有两个不相同的交点。(2)、若直线与椭圆相交于A,B两点，且求k的值。(1)解法一:直线L：k(x-2y+2)+3x+y-1=0对任意k恒成立，则直线过点F（0，1），而F在椭圆内，∴直线与椭圆总有两个不同交点。(1)解法二:当时,L:x=0与椭圆有两个不同的交点。当时，∴直线与椭圆有两个不同的交点。(2)∵定点F(0,1)恰为椭圆的焦点ABFd1d2设AB的方程为例4.如图：点M在定直线x=-p(p0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足（1）求动点N的轨迹方程。（2）说明N点的轨迹是什么曲线。（3）当P=1时，求|MN|的最小值。yMNO-px解法（1）——①又∵M，O，N三点共线代入①得N点的轨迹方程是：(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0，（x0）,（p0)设N（x，y）,M（-p，t），代入已知条件：解法（2）由已知得：设线段MN与x轴的夹角为α以下同上yMNO-px（2）I当p=1时：N点的轨迹方程为表示顶点为开口向右在y轴右侧的抛物线。II当P≠1时，轨迹方程为当p1时，表示椭圆在y轴右侧的部分。当0P1时，表示双曲线在y轴右侧的部分。（3）当p=1时轨迹方程为：y2=2x+1(x0)当x=1时,|MN|min=4例5.设椭圆倾斜角为θ和和椭圆E相交于A,B和C，D.(1)、试用m，n，θ表示四边形ABCD的面积S。的两条直线(2)、若m，n为定值，上变化，求S的最大值T。(3)、若Tmn，求的取值范围。过原点且BAyxCDO解:(1).如图，设A(x，y)，由对称性可知：S=4xy，k=tan,设AC的方程为y=kxθ即0k≤1,①当时，②当，可以证明在k∈(0，1]时，是减函数。当k=1时，综上：(0nm)(nm0)uy(3).当(mn0)时，T＝2mnmn显然成立。此时当(nm0)时yxMPAO例6.如图：已知双曲线C：（1-a2)x2+a2y2=a2(a1)上支顶点为A，上支与直线y=-x交于点P，以A为焦点，M（0，m）为顶点且开口向下的抛物线过P点。设直线PM的斜率为k，当时，求a的取值范围。∵A为抛物线的焦点，M为其顶点，∴抛物线的方程可设为：x2=-4(m-1)(y-m)①∵P在抛物线上∴a2=-4(m-1)(a-m)。①转化为此方程在上有根的条件。yxMPAO解法②由4ak2+4(a-1)k-a=0，解出例7.已知直线L过定点（3，0），倾斜角为α，试求α的值，使得抛物线C：y＝x2的所有弦都不能被直线L垂直平分。OBCA