2024年中考数学答题技巧与模板构建—平行四边形及特殊平行四边形题型总结.docxVIP

2024年中考数学答题技巧与模板构建—平行四边形及特殊平行四边形题型总结

本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识.

模型01中心对称与轴对称图形

模型02平行四边形的性质与判定

性质/图形

平行四边形

边

两组对边平行且相等

角

对角相等、邻角互补

对角线

互相平分

对称性

中心对称图形

判定方法：

（1）与边有关的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

模型03三角形的中位线

中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC

◆与三角形中位线有关的结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的12，面积为原三角形面积的1

(2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

模型04菱形的性质与判定

性质/图形

菱形

边

四条边相等

角

对角相等、邻角互补

对角线

对角线互相垂直且平分

对称性

既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；

（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；

（3）证四条边都相等的四边形；

（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；

模型05矩形的性质与判定

性质/图形

矩形

边

对边平行且相等

角

四个角都是90°

对角线

相等且互相平分

对称性

既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；

（2）先证平行四边形，再证对角线相等；

（3）证三个角为直角；

模型06正方形的性质与判定

性质/图形

正方形

边

四条边相等

角

四个角都是90°

对角线

对角线互相垂直、平分且相等

对称性

既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；

（2）对角线相等的菱形是正方形；

由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.

模型01中心对称与轴对称图形

考｜向｜预｜测

中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型.解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

答｜题｜技｜巧

第一步：

首先判断一个图形绕着某一点旋转180°，看它是否能够和另一个图形重合；

第二步：

能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；

第三步：

根据选项做出选择；

例1.（2022?苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）

A．B． C．D．

【答案】B

【详解】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；

B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；

C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；

D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；

故选：B．

例2．（2023?安徽）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．

故选：A．

模型02平行四边形的性质与判定

考｜向｜预｜测

平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高.掌握平行四边形、