21.1.7根据二次函数图像判断字母符号复习.ppt

（1）顶点式:y=a(x-h)2+k已学过的二次函数的解析式形式有哪些？（2）一般式:y=ax2+bx+c对称轴:直线x=h顶点:(h,k)

复习巩固：将下列两个函数化成顶点式。(配方法)(公式法)

九年级数学组二次函数的图象与系数的关系专题

考点1：会利用图象判断解析式中字母的符号或利用解析式中字母的符号判断图象位置。

xoy（1）什么决定抛物线开口？（2）什么决定对称轴的位置？（3）什么决定抛物线与y轴的交点位置？（4）什么决定抛物线与x的交点个数？

xoy三

例3.反比例函数的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为A.xoyC.oyxD.oyxoyxB.oyx√

例4.(1)已知函数y=ax+b与y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图象大致为A.xoyC.xoyB.xoyD.xoy√

⑵下列各图二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是A.C.B.D.√

例5.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为x=1,下列结论中正确的是xoy1A.ac＞0B.b＜0C.b2-4ac＜0D.2a+b=0√

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b.c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＞b=cD.不能确定xoy-1

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则下列关于a,b,c间的关系判断正确的个数是xoy①.a＜0②.b＞0⑤.a+b+c＞0⑥.a-b+c＞0A.3个B.4个C.5个D.7个③.c＜0④.b2-4ac＞0-1.⑦.2a-b＞0

(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则下列关于a,b,c间的关系判断正确的个数是xoy①.a＞0②.b＜0⑤.a+b+c＞0⑥.a-b+c＜0③.c＞0④.b2-4ac＜01.⑦.2a+b＞0A.2个B.4个C.6个D.7个

⑸抛物线y=ax2+bx+c中b=4a,它的图象如图所示,有以下结论:①c＞0;②a+b+c＞0;③b2-4ac＜0④abc＜0;⑤4a＞c,其中正确结论的序号是A.①②B.①④C.①②⑤D.①③⑤xoy1

(6)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+b,则A.M＞0,N＞0,P＞0xoy-112B.M＞0,N＜0,P＞0C.M＜0,N＞0,P＞0D.M＜0,N＞0,P＜0√

例8.不论x为何值，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a,c应满足

归纳：利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a的正负；(2)与y轴交点位置判断c的正负;(3)对称轴位置判断b的正负(左同右异）;(4)与x轴交点个数判断b2-4ac的正负;(5)图象上特殊点的位置判断一些函数值正负;(6)对称轴判断2a+b和2a-b的正负。

考点2：结合图形,利用二次函数的增减性比较函数值大小.注意:二次函数的增减性必须结合对称轴来讨论解决。

例9.⑴如图所示,抛物线的顶点坐标为P(1,3),则函数y随x的增大而减小的x的取值范围是xoy1A.x＞3B.x＜3C.x＞1D.x＜1

⑵已知二次函数,设自变量的值为x1,x2,x3,且-3x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3,的大小关系是A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1√

⑶已知a＜-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2+1的图象上,则A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3

考点3:抛物线的平移方法（1）：一般式转化为顶点式，利用顶点坐标平移，（2）：直接利用口诀：上加下减、左加右减。

例10：⑴将抛物线y=x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为：__________⑵将抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则b=__,c=__y=x2-4x+337

例11：二次函数y=2x2+(2a-b)x+b，当且仅当1＜x＜2时，y＜0,则a=___,b=___结合图形发现(1,0),(2,0)就是抛物线与x轴的交点考点4:结合图形确定使y＞0或y＜0的自变量