4.2探索三角形相似的条件（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学(1)[含答案].pdf

4.2探索三角形相似的条件

1

【考点三边对应成比例，两三角形相似】

2

【考点两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

3

【考点两角对应相等，两三角形相似】

4

【考点选择或填充条件使两个三角形相似】

知识点相似三角形的判定

11

．判定方法（）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相

似．

22

．判定方法（）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

33

．判定方法（）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这

两个三角形相似．

注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角

必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的．

4

判定方法（）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似．

注意：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直

角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似．

试卷第1页，共8页

1

【考点三边对应成比例，两三角形相似】

1

【典例】

1．如图，在VABC中，CD=CE，2AD=3AE，2BD=3CD，求证：VABD∽VACE．

【变式1-1】

2．判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

2

【考点两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

2

【典例】

3．如图，点，分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2．求

EF

证：△ABE∽△ECF．

2-1

【变式】

4．如图，D、E分别是VABC的边AB、AC上的点，AB=8，BD=5，AC=6，CE=2，

求证：VADE∽VACB．

试卷第2页，共8页

2-2

【变式】

5．如图，D是VABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：

VABD∽VCBA．

2-3

【变式】

25

6．如图，ÐACB=ÐD=90°，且AB=，BC=5，BD=3，求证：△ABC∽△CBD．

3

3

【考点两角对应相等，两三角形相似】

3

【典例】

7．如图，在YABCD中，点E为BC边上一点，连结AE：点F为线段AE上一点，且

ÐDFE=ÐC．求证：△ADF∽△EAB．

3-1

【变式】

8．如图，在YABCD中，为边上一点，连接CE,F为CE上一点，连接，且

EABDF

ÐDFE=ÐA．求证：△DCF∽△CEB．

3-2

【变式】

9．如图，已知Ð1=Ð2，ÐAED=ÐC，求证：△ABC∽△ADE．

试卷第3页，共8页

3-3

【变式】

10．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长

FAFEEC

线于点，连接BD交于点，连接．求证：

(1)ÐDAE=ÐDCE；

(2)△EGC∽△ECF．

4

【考点