人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第二章 2.1 平面向量的实际背景及基本概念.ppt

第二章平面向量;2.1平面向量的实际背景及基本概念;一、向量的概念

1.在物理中,位移与距离是同一个概念吗?现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢?

提示:位移与距离不是同一个概念;这些量中有些只有大小,没有方向,但有些既有大小又有方向,因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分.

2.填空:(1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.

(2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称为数量.;(2)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.;5.做一做:下列说法正确的是()

A.身高是一个向量

B.温度有零上温度和零下温度之分,故温度是向量

C.有向线段由方向和长度两个要素确定;二、向量的表示

1.对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示,你认为用哪种几何方式表示向量最合适?

提示:由于向量既有大小又有方向,因此可用有向线段来表示.;2.填空:向量的表示法;4.向量与有向线段的区别与联系

(1)区别:数学中的向量是自由向量,只有大小与方向两个要素.与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就相同;有向线段则有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也是不同的有向线段.

(2)联系:向量可以用有向线段来表示.;5.做一做:已知向量a如图所示,下列说法不正确的是()

A.也可以用表示

B.方向是由M指向N

C.起点是M

D.终点是M

解析:由向量的表示知,A,B,C正确,D不正确.

答案:D;三、向量的模及两个特殊向量

1.向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗?

提示:向量的模可以为0,可以为1,但不可以为负数.

2.填空:向量的模及两个特殊向量;3.做一做:下列说法正确的是()

A.向量的模是一个正实数

B.零向量没有方向

C.单位向量的模等于1个单位长度

D.零向量就是实数0

解析:向量的模是一个非负实数,它的方向是任意的,但它不是实数0,故A,B,D均错,只有C正确.

答案:C;四、向量的关系

1.向量由???模和方向所确定.对于两个向量a,b,就其模相等与不相等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?

提示:有四种情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同.

2.填空:

相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.因为向量完全是由它的方向和模确定.

3.如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?

提示:方向相同或相反.;4.填空:平行向量

(1)定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作a∥b.

(2)规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量a,都有0∥a.

(3)共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量.;5.做一做:下列说法正确的是();自主检测

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)数量可以比较大小,向量也可以比较大小.()

(2)平行向量方向一定相同.()

(3)不相等向量一定不平行.()

(4)与零向量相等的向量是零向量.()

(5)与任何向量都平行的向量是零向量.()

(6)共线向量一定在一条直线上.()

(7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.();探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一