人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第二章 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义.ppt

2.2.3向量数乘运算及其几何意义;一、向量的数乘运算

1.如图,已知向量a,请作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并指出所得和向量与向量a的模、方向有什么关系.;2.填空:;3.做一做:(1)若|a|=3,|b|=,则|-2a|=,|3b|=.

(2)若a与b是相反向量,则5a与-4b的方向.?;二、数乘运算的运算律

1.已知向量a,请通过作图判断以下结论是否成立.

(1)3(2a)=6a;

(2)(2+3)a=2a+3a;

(3)2(a+b)=2a+2b.

提示:各式均是成立的(如图).;2.填空:数乘向量的运算律

(1)λ(μa)=(λμ)a;

(2)(λ+μ)a=λa+μa;

(3)λ(a+b)=λa+λb.

特别地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);λ(a-b)=λa-λb.;三、共线向量定理

1.若a是非零向量,则λa与a有什么关系?如果b∥a(a≠0),那么b=λa是否成立?

提示:λa与a是共线向量;如果b∥a(a≠0),那么b=λa一定成立.

2.填空:共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.;3.关于共线向量定理的说明:

(1)定理中,向量a为非零向量,即定理不包含0与0共线的情况.

(2)条件a≠0是必须的.否则当a=0,b≠0时,虽然b与a共线,但不存在实数λ,使得b=λa;当a=0,b=0时,λ可以是任意实数.

(3)要证明向量a,b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.

(4)若b=λa(λ∈R),则a与b共线.;4.做一做:若向量e1,e2不共线,则下列各组中,向量a,b共线的有.(填序号)?

①a=2e1,b=-2e1;

②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;;四、向量的线性运算

向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.;自主检测

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)对于任意向量a和任意实数λ,λa与a一定是共线向量.()

(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反.()

(3)若向量a和b共线,则必有b=λa.()

(4)若向量a和b不共线,且λa=μb,则必有λ=μ=0.();探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一