人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第9章 统计 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合;专题归纳突破;知识体系构建;专题归纳突破;专题一抽样方法;(3)求各层的样本数:可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.

(4)在比例分配的分层随机抽样中,可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差.;【典型例题1】某公司一周生产A,B,C三种产品共3000件,根据比例分配的分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:;解析:设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n+10,;【跟踪训练1】某学校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,若女学生一共抽取了80人,则n的值为

()

A.193 B.192

C.191 D.190

答案:B;专题二用样本的频率分布估计总体;(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1就可求出其他数据.

(2)已知频率分布直方图,求某个范围内的数据,可结合图形直观地求解.;【典型例题2】某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,精确到0.01)如下:

40.0340.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

(1)计算第80百分位数;;(2)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;;(3)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.;解:(1)把数据按由小到大排序如下:

39.9539.9639.9839.9839.9839.9839.99

39.9939.9939.9940.0040.0040.0040.00

40.0040.0040.0140.0140.0240.03

由80%×20=16,得第80百分位数是第16项与第17项的平均数,为40.005.;(2)频率分布表如表所示.;频率分布直方图如图所示.;(3)∵抽样的20个产品中在区间[39.98,40.02]内的有17个,;【跟踪训练2】某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为100的样本,测得树苗的高度(单位:cm)数据的分组及相应频数如下:

[107,109),3株;[109,111),9株;[111,113),13株;[113,115),16株;

[115,117),26株;[117,119),20株;[119,121),7株;[121,123),4株;

[123,125],2株.

(1)列出频率分布表;

(2)画出频率分布直方图;

(3)据上述图表,若一批树苗的总数为2000,估计这批树苗高度在区间[109,121)内的株数.;解:(1)频率分布表如表所示.;(2)频率分布直方图如图所示.;专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征;【典型例题3】(1)若一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数为10,另一组样本数据2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为()

A.17,54 B.17,48

C.15,54 D.15,48

答案:A;(2)从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.经数据处理后得到该样本的频率分布表:;①估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

②根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?;解:①估计这种产品质量指标值的平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.

估计这种产品质量指标值的方差为

s2=(80-100)2×0.06+(90-100)2×0.26+(100-100)2×0.38+(110-100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104.

②∵质量指标值不低于95的产品占比为

0.38+0.22+0.08=0.680.80,

∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.;【跟踪训练3】甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

甲:82,81,79,78,95,88,93,84;

乙:92,95,80,75,83,