人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第三章 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.ppt

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角和与差的三角函数公式1.由cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ以及诱导公式sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,能否将cos(α+β)用α,β角的正弦和余弦表示?提示:cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ2.填空:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.?

同理由sin(α+β)=sin[α-(-β)],可推得sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.4.填空:(1)sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ.?(2)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.?

7.两角和与差的三角函数公式:

8.做一做:(1)sin75°=.?(2)cos77°cos43°-sin77°sin43°=.?

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ对于任意角α,β均成立.()(3)不存在角α,β,使得sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(4)sin(α+β)=sinα+sinβ一定不成立.()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一化简与求值例1化简下列各式:

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.公式的巧妙运用①顺用:如本题中的(1);②逆用:如本题中的(2);③变用:变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:(1)0(2)D

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该角的大小.至于求该角的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角函数值在不同象限的符号来确定,一般地,若θ∈(0,π),则通常求cosθ,

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视隐含条件致误

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测防范措施在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围进行精确界定,以免产生增解.

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.sin(x+17°)cos(28°-x)+sin(28°-x)cos(x+17°)的值为()答案:D

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:观察可知18°+42°=60°,可运用两角和的正切公式求值.∵tan18°+tan42°+tan120°=tan60°(1-tan18°tan42°)+tan120°=-tan60°tan18°tan42°,∴原式=-1.答案:-1

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