人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 第2课时 补集及其综合应用.pptVIP

1.1集合的概念

第2课时补集及其综合应用;课前·基础认知;课前·基础认知;1.全集

(1)概念:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.?

(2)记法:通常记作U.?;2.补集;微提醒?UA的三层含义:

(1)?UA表示一个集合.

(2)A是U的子集,即A?U.

(3)?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.;课堂·重难突破;一补集的基本运算;解析:(1)借助数轴易知?UA={x∈R|0x≤2}.

?

(2)∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},

∴U={1,2,3,4,5,6,7}.

又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.;规律总结

求集合的补集的方法

(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.

(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.

(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解.;学以致用

1.设集合A={x∈N*|x≤7},B={2,4,6},则?AB等于()

A.{1,3,5,7} B.{0,1,3,5,7}

C.{0,1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6,7}

答案:A

2.已知全集U=R,集合A={x|x≤1,或x2},则?UA=.

答案:{x|1x≤2}

解析:借助数轴易知?UA={x|1x≤2}.;二集合交集、并集、补集的综合运算;规律总结

集合交集、并集、补集运算的技巧

(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常常借助于Venn图帮助理解.

(2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交集、并集、补集的运算.解答过程中注意边界点的取舍.;学以致用

3.已知全集U={x∈N*|x10},A?U,B?U,(?UB)∩A={1,9},A∩B={3},(?UA)∩(?UB)={4,6,7},求集合A,B.;解法二:(定义法)(?UB)∩A={1,9},(?UA)∩(?UB)={4,6,7},

∴?UB={1,4,6,7,9}.

又U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

∴B={2,3,5,8}.

∵(?UB)∩A={1,9},A∩B={3},

∴A={1,3,9}.;三与集合运算有关的参数的求解;解法二:(利用集合间的关系)由(?UA)∩B=?,可知B?A,

又B={x|-2x4},A={x|x+m≥0,m∈R}={x|x≥-m,m∈R},

在数轴上表示出集合A,B,如图.

?

由图可得,-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.;互动探究

1.(变条件)若将本例中条件“(?UA)∩B=?”改为“(?UA)∩B=B”,其他条件不变,求实数m的取值范围.

解:由已知得A={x|x≥-m,m∈R},

所以?UA={x|x-m,m∈R},又(?UA)∩B=B,

所以B??UA,所以-m≥4,解得m≤-4.;2.(变条件)若将本例中条件“(?UA)∩B=?”改为“(?UB)∪A=R”,其他条件不变,求实数m的取值范围.

解:由已知得A={x|x≥-m,m∈R},

?UB={x|x≤-2,或x≥4}.

又(?UB)∪A=R,

所以-m≤-2,解得m≥2.;规律总结

由集合基本运算求解参数的方法

(1)如果所给集合是有限集,求解与集合交集、并集、补集运算有关的参数问题时,可利用其定义或借助Venn图来求解.

(2)如果所给集合是无限集,求解与集合交集、并集、补集运算有关的参数问题时,一般利用数轴分析法求解.;学以致用

4.已知全集为R,集合A={x|xa,a∈R},B={x|1x3}.

(1)若A∪(?RB)=R,求实数a的取值范围;

(2)若A?(?RB),求实数a的取值范围.;(2)∵B={x|1x3},

∴?RB={x|x≤1,或x≥3}.

要使A?(?RB),结合数轴分析(如图),可得a≤1.