中考数学专题：几何图形的归纳猜想证明问题.docVIP

中考数学专题：几何图形的归纳猜想证明问题

中考数学专题：几何图形的归纳猜想证明问题

中考数学专题：几何图形的归纳猜想证明问题

中考数学专题：几何图形得归纳，猜想，证明问题

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中考数学专题：几何图形得归纳，猜想,证明问题

【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳,总结,猜想这方面能力得考察,但是由于数列得系统知识要到高中才会正式考察,所以大多放在填空压轴题来出。根据学生反映，这种问题一般较难,得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，思考得方法是最重要得，所以一下我们通过今年得一二模真题来看看如何应对这种新题型。

第一部分真题精讲

【例1】

如图，+1个边长为２得等边三角形有一条边在同一直线上，设得面积为,得面积为，,得面积为,则=;=____（用含得式子表示)、

【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求得图形到底是什么样得。本题还好,将阴影部分标出，不至于看错、但是如果不标就会有同学误以为所求得面积是,这种得,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系、首先所代表得三角形得底边是三角形得底边,而这个三角形和△是相似得、所以边长得比例就是与得比值。于是、接下来通过总结,我们发现所求得三角形有一个最大得共性就是高相等,为（连接上面所有得B点,将阴影部分放在反过来得等边三角形中看）、那么既然是求面积，高相等，剩下得自然就是底边得问题了。我们发现所有得B,C点连线得边都是平行得，于是自然可以得出自然是所在边上得ｎ+１等分点、例如就是得一个三等分点。于是（ｎ+1－１是什么意思？为什么要减1?）

【例2】

在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点得横纵坐标均为整数得正方形为单位格点正方形，如图，菱形得四个顶点坐标分别是，，,，则菱形能覆盖得单位格点正方形得个数是＿___＿_＿个;若菱形得四个顶点坐标分别为,,，(为正整数），则菱形能覆盖得单位格点正方形得个数为__＿＿＿___＿（用含有得式子表示）。

【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑)、这里笔者提供一种方法,其她方法大家可以自己去想想看。因为求得是菱形包涵得正方形个数，所以只需求出被X，Y轴所分得四个三角形包涵得个数，再乘以4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过(－２n，0）(0,n）,自然可以写出直线解析式为，斜率意味着什么?看上图,注意箭头标注得那些空白三角形，这些ＲT三角形一共有2n/２=n个,她们得纵直角边与横直角边得比是不是就是？而且这些直角三角形都是全等得,面积均为两个单位格点正方形得一半。那么整个得△AOB得面积自然就是，所有n个空白小三角形得面积之和为，相减之后自然就是所有格点正方形得面积，也就是数量了。所以整个菱形得正方形格点就是、

【例3】

如图,,过上到点得距离分别为得点作得垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形，它们得面积分别为。则第一个黑色梯形得面积；观察图中得规律，第(为正整数）个黑色梯形得面积。

【思路分析】本题方法也比较多样、所有阴影部分都是一个直角梯形，而因为,所以梯形得上下底长度分别都对应了垂足到０点得距离,而高则是固定得2。第一个梯形上底是1，下底是3,所以、第二个梯形面积，第三个是,至此，我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底得和、而且各个梯形得上底都是前一个梯形上底加上4、于是第ｎ个梯形得上底就是１+4(n—1)＝4n—3,（第一个梯形得上底1加上（n—1）个4、)下底自然就是4n－1，于是就是8ｎ—4、

【例4】

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数得点称为整点、请您观察图中正方形Ａ１B１Ｃ1D1，A2B2C2D2，A３B3C3D3每个正方形四条边上得整点得个数、按此规律推算出正方形Ａ１０B10Ｃ1０Ｄ１0四条边上得整点共有个、

【思路分析】此题看似麻烦，但是只要把握住正方形这个关键就可以了。对于来说，每条边得长度是2ｎ，那么自然整点个数就是2ｎ＋1,所以四条边上整点一共有（2n+1）ｘ4—4=8n（个）（要减去四个被重复算得顶点），于是就是8０个、

【例5】

如图，△ABC中，ACＢ=90，AC=BＣ=1,取斜边得中点，向斜边做垂线，画出一个新得等腰直角三角形，如此继续下去,直到所画直角三角形得斜边与△ABC得ＢC边重叠为止，此时这个三角形得斜边长为____＿、

【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间得规律联系。中点垂线等腰直角。这就意味着每个三角形得锐角都是4５度，并且直角边都是上一个三角形直角边