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安徽省马鞍山市多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中计算正确的是：（????）

A． B． C． D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

3．已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（????）

A． B．

C． D．

4．四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（????）

A． B． C． D．

5．要得到二次函数的图象，需将的图象（）

A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

6．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（????）

参赛同学

1号

2号

3号

4号

5号

6号

成绩

84

88

81

84

89

84

A．6位参赛同学成绩的平均数是85 B．6位参赛同学成绩的众数是84

C．6位参赛同学成绩的方差为 D．6位参赛同学成绩的中位数是82.5

7．年月．锦绣中学组织七八年级学生到皖南研学游，同学们在学习徽文化同时，对黄山烧饼赞不绝口，据了解黄山烧饼月份销售额为万元，以后每月销售额按相同的增长率增长，预计月份可以累计销售收入达万．设月收入的增长率为，则程可列为（）

A． B．

C． D．

8．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

9．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）

A．90 B．100

C．110 D．121

10．如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．其中正确结论的个数是（）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若二次根式有意义，则的取值范围为．

12．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是．

13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是．

14．点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．

15．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为．

16．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是．

三、解答题

17．计算

(1)．

(2)

18．选择合适的方法解方程

(1)；

(2)．

19．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

(2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

20．为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题：

(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度．

(2)补全频数分布直方图．

(3)若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数．

21．如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1)请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；

(2)点到边的距离；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线．

22．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米

??

(1)求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代