人教A版高中同步学考数学选修1精品课件 3.3.1 函数的单调性与导数.ppt

3.3.1函数的单调性与导数;课标阐释;【思考】若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,则f(x)0这个说法正确吗?

提示:不正确,应该是f(x)≥0.

1.函数的单调性与其导数的关系

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名师点拨在区间内f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件,而不是必要条件.如果有个别点使f(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性.例如函数f(x)=x3,在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但由f(x)=3x2知f(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f(x)0.;【做一做1】若函数f(x)的导数f(x)=x(x-2),则f(x)在区间内单调递减.?

解析:令f(x)=x(x-2)0,解得0x2,

所以f(x)在区间(0,2)内单调递减.

答案:(0,2)

【做一做2】若g(x)=ex+4x,则g(x)的单调递增区间是.?

解析:由已知得g(x)=ex+4,而对任意实数x,g(x)0,所以g(x)的单调递增区间是(-∞,+∞).

答案:(-∞,+∞);2.导数的绝对值与函数值变化的关系

一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一