新高考数学二轮复习讲义第十八讲空间几何体表面积和体积（原卷版）.doc

第十八讲：空间几何体的表面积及体积

【考点梳理】

空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

SKIPIF10

SKIPIF10

锥体(棱锥和圆锥)

SKIPIF10

SKIPIF10

台体(棱台和圆台)

SKIPIF10

SKIPIF10

球

SKIPIF10

SKIPIF10

【典型题型讲解】

考点一：空间几何体的表面积

【典例例题】

例1．（2022·广东深圳·一模）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（????）

A．8π B．4π C．8 D．4

例2．（2022·广东韶关·一模）已知圆锥的侧面展开图为一个面积为SKIPIF10的半圆，则该圆锥的高为（????）

A．SKIPIF10 B．1 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

例3．（2022·广东惠州·一模）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为SKIPIF10，圆台上?下底面圆的半径分别为SKIPIF10，SKIPIF10（SKIPIF10），则SKIPIF10___________.

例4．（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球SKIPIF10，则圆柱的表面积与球SKIPIF10的表面积之比为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．不能确定

例5．（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【方法技巧与总结】

熟悉几何体的表面积、体积的基本公式，注意直角等特殊角.

【变式训练】

1．（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为SKIPIF10，其侧面积为SKIPIF10，则该圆锥的体积为___________.

2．（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，ABSKIPIF10平面BCD，CDSKIPIF10AD，AB=BD=SKIPIF10，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为SKIPIF10，则该棱锥的外接球的表面积为_________．

3．（2021·广东佛山·一模）（多选）如图，已知圆锥SKIPIF10的底面半径SKIPIF10，侧面积为SKIPIF10，内切球的球心为SKIPIF10，外接球的球心为SKIPIF10，则下列说法正确的是（????）

A．外接球SKIPIF10的表面积为SKIPIF10

B．设内切球SKIPIF10的半径为SKIPIF10，外接球SKIPIF10的半径为SKIPIF10，则SKIPIF10

C．过点P作平面SKIPIF10截圆锥SKIPIF10的截面面积的最大值为SKIPIF10

D．设长方体SKIPIF10为圆锥SKIPIF10的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为SKIPIF10

4.（2022·广东广州·一模）已知三棱锥SKIPIF10