精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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2024-2025学年度上学期期初质量检测

初三数学试题

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）

1.四个数中，最小的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.下列各组数中，是勾股数的为（）

A.5，12，13 B.

C.6，7，8 D.1，2，

4.满足下列条件的不是直角三角形的是（）．

A. B.

C. D.

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.邻补角相等 B.若，则

C.两点之间，线段最短 D.等角的余角相等

6.如图，下列选项中，能判断的是（）

A. B. C. D.

7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.下列说法：①负数没有立方根；②任意正数平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．错误的是（）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

9.如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）

A. B. C.2 D.

10.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）

A B. C.1 D.

二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分）

11.命题“如果，，那么”，是___________（选填“真”或“假”）命题，

12.若一个直角三角形的三边长分别为3，5，，则的值是________________．

13.如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．

14.如图，若，则、、之间的关系为______.

15.如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm．

16.如图，，分别是高线和角平分线，若，，则______．

17.已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为____三角形．

18.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于两点，若，，则的长为______________．

三、解答题（共计66分）

19.计算：

（1）；

（2）

（3）

（4）

20.已知：如图，直线a，b被直线c所截，．求证：．

21.如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．

22.已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据

23.如图，在中，，垂足为，，．

（1）求的度数．

（2）若，求的长．

24.已知的平方根为，的立方根为2，若c是的整数部分，求的平方根．

25.一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．

（1）如图，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？

（2）如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A沿墙下移多少米？

26.已知中，，，．

（1）在给出的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长均为1）．

（2）求：①的面积；②AB边上的高．

27.阅读下列解题过程：

，

；……

则：

（1）=___________；=_________

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；

（3）利用这一规律计算：值．