离散数学课件.pptx

第一章命题逻辑;第一章命题逻辑;第一章命题逻辑;1.1命题符号化及联结词

基本概念

命题：能够判断真假的陈述句。

命题的真值：命题的判断结果。真值只取两个值：真（1）、假（0）。

真命题：真值为真的命题。

假命题：真值为假的命题。

判断命题的两个步骤：

1、是否为陈述句；

2、是否有确定的、唯一的真值。;例1.1下列句子中那些是命题？

(1)是无理数.

(2)2+5＝8.

(3)x+5＞3.

(4)你有铅笔吗？

(5)这只兔子跑得真快呀！

(6)请不要讲话！

(7)我正在说谎话.;练习判断下列句子是否为命题。

1.100是自然数。

2.太阳从西方升起。

3.北京是中国的首都

4.杭州是中国最大的城市

5.关门!

6.你去哪里?

7.Howdoyoudo?

8.凡石头均可炼成金。

9.x+39

10.皇马中国之行没有提升国家队的水平。;命题及其真值的抽象化

在本书中，用小写英文字母p,q,r,…p1,p2,p3…

等表示命题,用“1”、“0”分别表示真值的真、假。

例1.2：

p：罗纳耳朵是球星。

q：5是负数。

p3：明天天气晴。

皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。

若令

p：是有理数，则p的真值为0

q：2+5=7，则q的真值为1;命题的分类

简单/原子命题：由不能再分解为更简单的陈述句的陈述句构成。

如上例中的命题。

复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。

例1.3

(1)若三角形等腰，则两底角相等

(2)若行列式两行成比例，则行列式值为0;在命题逻辑的符号化过程中，通常的要求是每一个引进的表示命题的符号都表示一个原子命题。

?例如：将下列命题符号化

(1)杭州不是中国的首都。

(2)张三虽然学习努力但成绩并不优秀。?

解(1)令P：杭州是中国的首都。

则命题“杭州不是中国的首都”符号化为：┐P

(2)令P：张三学习努力。Q：张三成绩优秀。

则命题“张三虽然学习努力但成绩并不优秀。”

符号化为：P∧┐Q。;?由此我们进一步明确指出：

原子命题是用肯定语气表达的具有真假意义的简单陈述句。上述例题中。直接令P表示“杭州不是中国的首都”。来做符号化，是不符合要求的。

在上述第2个命题中，如果简单地用一个符号P表示“张三虽然学习努力但成绩并不优秀”做符号化就更不符合符号化的要求了。;常用联结词

定义1.1设p为命题，复合命题“非p”（或“p的

否定”）称为p的否定式，记作?p，

符号?称为否定联结词。

运算规则：属于单目运算符;定义1.2设p,q为二命题，复合命题“p并且q”

（或“p与q”）称为p与q的合取式，记

作p∧q，符号∧称为合取联结词。

运算规则：属于双目运算符;合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运

算结果才为真，否则为假。自然语言中的表示“并且”

意思的联结词，如“既…又…”、“不但…而且…”、

“虽然…但是…”、“一面…一面…”等都可以符号化为∧。

注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词∧！

例1.4下列命题符号化

(1)北京不仅是中国的首都而且是一个故都

p：北京是中国的首都。q：北京是一个故都。

p∧q：北京是中国的首都并且是一个故都。

牛启飞和林妹妹是好朋友

P:牛启飞和林妹妹是好朋友;例1.4将下列命题符号化.

(3)王晓既用功又聪明.

(4)王晓不仅聪明，而且用功.

(5)王晓虽然聪明，但不用功.

(6张辉与王丽都是三好生.

(7)张辉与王丽是同学.

解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则

(3)p∧q

(4)p∧q

(5)p∧?q.

令r:张辉是三好学生，s:王丽是三好学生

(6)r∧s.

(7)令t:张辉与王丽是同学，

t是简单命题.;定义1.3设p,q