人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 1.4 全称量词与存在量词.ppt

1.4全称量词与存在量词

课标阐释思维脉络1.理解全称量词与存在量词的意义,能够用符号表示全称命题与特称命题.2.掌握判断全称命题与特称命题真假的方法.3.理解全称命题与特称命题的关系,掌握对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定的方法.量词命题的否定

【思考】观察下面的两个语句,思考下列问题:P:m≤8;Q:对所有的m∈R,m≤8.上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?答案语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.

1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:?x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称命题.

【做一做1】(1)给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3(2)给出下列全称命题,①负数没有对数;②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|0.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析(1)①②是全称命题,③不是全称命题,故选C.(2)①②③为真命题,④是假命题.答案(1)C(2)C

2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:?x0∈M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.名师点拨常用的存在量词还有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是特称命题.

【做一做2】(1)给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sinx|≤1.其中特称命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个θ,使tanθ=tan(90°-θ)B.存在实数x0,使sinx0=π2C.对一切θ,使sinθ=sin(180°-θ)D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

解析(1)命题①含有存在量词;命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,故为全称命题;命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”,是全称命题;而命题④是全称命题.故只有一个特称命题.(2)只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sinx|≤1,所以sinx0=不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tanθ=tan(90°-θ),故A中命题为真命题.答案(1)B(2)A

3.全称命题与特称命题的否定特别提醒1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.

【做一做3】(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°(2)命题“?x∈Z,4x-1是奇数”的否定是.?答案(1)B(2)?x0∈Z,4x0-1不是奇数

探究一探究二探究三当堂检测探究一全称命题与特称命题的辨析例1判断下列命题是全称命题还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(4)有些素数的和仍是素数;(5)若一个四边形是菱形,