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2
X~N(μ,σ)
样本均值是否是的一个好的估计量?
2
样本方差是否是的一个好的估计量?
这就需要讨论以下几个问题:
(1)我们希望一个“好的”估计量具有什么特性?
(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”?
(3)如何求得合理的估计量?
在介绍估计量优良性的准则之前,须:
评价一个估计量的好坏,不能仅仅依据一次试验的结果,而
必须由多次试验结果来衡量.
这是因为估计量是样本的函数,是随量.因此,由不同的
观测结果,就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计,
应在多次试验中体现出优良性.
常用的几条标准是:
1.无偏性
2.有效性
估计量是随量,对于不同的样本值会得到不同的估计
值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动,而它的期望值
等于未知参数的真值.这就导致无偏性这个标准.
ˆ
1.无偏估计:设(X,,X)为的估计量,若ˆ
1nE
ˆ
则称为的无偏估计.
无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.
无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.
ˆ
1.无偏估计:设(X,,X)为的估计量,若ˆ
1nE
ˆ
则称为的无偏估计.
2
例1.设总体X的均值和方差都存在,但均未知,证明
22
X和S分别是参数,的无偏估计量.
证明设(X,X,,X)是取自总体X的样本,则
12n
21n
EXi,DX(i1,2,,n).EXEX
2ini,
i1
DX.2222
n又EXDX+(EX)+,
222221n
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