河南省周口市恒大中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docxVIP

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河南省周口市恒大中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（????）．

A． B． C． D．

2．设向量，满足，，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

3．设复数（是虚数单位），则复数（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，，则m的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若直线平面，直线平面，，则（????）

A．或与异面 B． C．与异面 D．与相交

6．2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（????）

A． B． C． D．

7．已知，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

8．的内角所对的边分别为，且，则的值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、多选题

9．如图，在正方体中，P为棱上的动点，平面，Q为垂足，则（????）．

A．

B．平面截正方体所得的截面可能为三角形

C．当P位于中点时三棱锥的外接球半径最大

D．线段的长度随线段的长度增大而增大

10．如图(a)，边长为2的正方形AP?P?P?中，B，C分别是P?P?，P?P?的中点，AP?交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P?，P?，P?三点重合，重合后的点记为P，则有（????）

????

A．平面PAD⊥平面PBC

B．四面体P-ABC的体积为

C．点P到平面ABC的距离为

D．四面体P-ABC的外接球的体积为

11．在中，内角，，所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点，则（????）

A．边上的中线长为

B．内切圆的面积为

C．与面积之比为3:2

D．到的距离为

三、填空题

12．已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作为已知条件，能够得到的是.（填入条件的序号即可）

①；②；③；④.

13．如图，在四边形中，设，，，则可用表示为．

14．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB//CD，且AB//平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝.

四、解答题

15．化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

16．如图，有一块三棱锥形木块ABCD，其中面ABC内有一点P．

(1)若要在面ABC内过点P画一条线段EF，其中点E在线段AB上，点F在线段AC上，且满足EF与AD垂直，该如何求作？请在图中画出线段EF并说明画法，不必证明．

(2)经测量，AB＝AC＝6cm，AD＝5cm，∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝，若P恰为三角形ABC的重心，EF为（1）中所求线段，求三棱锥ADEF的体积．

17．如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

（1）设（），，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请说明理由．

18．已知平面向量，，.

(1)若，求；

(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围.

19．某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

B

C

B

B

ABD

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【解析】根据复数的