27.1-二次函数的概念.ppt

27.1二次函数的概念探索问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2，你能写出y与x的函数关系式吗？二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做y是x的二次函数。称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项例1、若函数为二次函数，求m的值。在实践中感悟1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=x2(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2(3)y=2x-2+x2(4)y=3x+8敢于创新知识的升华内容小结请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。（一）二次函数满足的条件１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式*ADBC解：y=x(20-2x)=-2x2+20x试一试：怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？再做一下：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数。y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)函数关系式为y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)想想：什么是利润？为什么要限定0≤x≤2？观察前面几个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0做一做:下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()你来当法官：解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=