线面角的求法辅导讲义.doc

学生：科目：数学第阶段第次课

教师：时间：2014年月日时段

课题

线面角的求法

教学目标

会用直接法。

会用公式法。

重点、难点

公式法与最小角定理的应用

考点及考试要求

公式法与最小角定理的应用

教学内容

知识框架

考点线面角的求法：

1．直接法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。

例1〔如图1〕四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求〔1〕BC与平面SAB所成的角。

〔2〕SC与平面ABC所成的角。

图1

2.利用公式sinθ=h／ι

其中θ是斜线与平面所成的角，h是垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长〔即斜线上的点到面的距离〕既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。

例2〔如图2〕长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=3,BC=2,A1A=4，求AB与面AB1C1D所成的角。

图2

3.利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2

〔如图3〕假设OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角，图3

θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么cosθ=cosθ1·cosθ2〔同学们可自己证明〕，它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角〔常称为最小角定理〕

例3〔如图4〕直线OA,OB,OC两两所成的角为60°,，求直线OA与面OBC所成的角的余弦值。

图4

一．课题：直线和平面所成的角与二面角〔1〕——线面角

说明：1．假设，那么规定与所成的角是直角；

2．假设或，那么规定与所成的角为；

3．直线和平面所成角的范围为：；

4．直线和平面所成角是直斜线与该平面内直线所成角的最小值〔〕。

2．例题分析：

例1．如图，是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角。

例2．如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角。

例3．空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值。

解：过作平面于点，连接，

∵，∴是正三角形的外心，

设四面体的边长为，那么，

∵，∴即为与平面所成角，

∴，所以，与平面所成角的余弦值为．

五．课堂练习：课本第45页练习第1，2，3题；第47页习题9.7的第1题。

六．小结：1．线面角的概念；

2．及应用步骤：在图形中所表示的角。

七．作业：课本第45页练习第4题、第47页习题9.7的第2题。

补充：1如图，是平面的斜线，在平面内，且满足，又，求和平面所成的角。

2．如图，正方形所在平面，且，求和平面所成的角。

针对练习：

1、正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有()

A、8对B、10对 C、12对D、16对

2、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()

A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥n

C、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α3

3、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，那么EF与AC所成角为()

A、90°B、60°C、45°

4、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，那么∠AB`C的余弦值为()

A、B、C、D、

5、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面有()

A、1个B、4个C、7个D、无数个

二、填空题

6、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。

7、三个平面α,β,γ将空间分成七局部，且α∩β=a，β∩γ=b，那么a与b的位置关系为。

8、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所