高二数学·选修2-2课程教案2.1　合情推理与演绎推理（二）.pdf

§2.1合情推理与演绎逻辑（二）

【内容分析】：

类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量

等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解类比推理的含义

（2）能利用类比方法进行简单的推理，

2、过程与方法：

通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识类比推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：

（1）体会并实践类比推理的探索过程

（2）类比推理的局限

【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、问1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯

题情景2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇引入课题

3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;

1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;通过阅读

学生阅2)有大气层,在一年中也有季节变更;教材体会

读3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;类比推理

火星上也可能有生命存在.的思维过

4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.程

二、概由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类类比推

念教对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.理――联

学类比练习：想――普

(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论遍联系

如何类比到球体？

(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.（教材73探究填表）

小结：平面→空间，圆→球，线→面.

讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

三、例例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）

题讲解类比角度实数的加法实数的乘法

运算结果若a,bR,则abR若a,bR,则abR

abbaabba

运算律

(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)

乘法的逆运算是除法，使

加法的逆运算是减法，使得分析探索

得方程ax1有唯一解

逆运算方程ax0有唯一解1过程

xa