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1.3三角函数的诱导公式
一、教材分析
(一)教材的地位与作用:
1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学4,第一章1、3节
内容,是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识
的延续和拓展,又是推导诱导公式(五)的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求°~°角的三角函数值
090
问题。诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到
一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思
想方法具有重大的意义。
(二)教学重点与难点:
1、教学重点:诱导公式的推导及应用。
2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标
1、知识与技能
()识记诱导公式.
1
()理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进
2
行简单三角函数式的化简和证明.
2、过程与方法
()通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化
1
思想方法.
()通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的
2
数学归纳推理思维方式.
()通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践
3
能力.
3、情感态度和价值观
()通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创
1
新意识和创新精神.
()通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到
2
一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.
三、教学设想
三角函数的诱导公式(一)
(一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题
1
I重现已有相关知识,为学习新知识作铺垫。
1、提问:试叙述三角函数定义
2、提问:试写出诱导公式(一)
3、提问:试说出诱导公式的结构特征
4、板书诱导公式(一)及结构特征:
诱导公式(一)
sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos
tg(k·2π+)=tg
(k∈Z)
结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~360°角的三角函数值问
题。
5、问题:试求下列三角函数的值
(1)sin1110°(2)sin1290°
1
学生:()°(×°°)°
1sin1110=sin3360+30=sin30=
2
()°(×°°)°
2sin1290=sin3360+210=sin210
(至此,大多数学生无法再运算,从已有知识导出新问题)
6、引导学生观察演示(一),并思考下列问题一:
2100
300
х
演示(一)
(1)210°能否用(180°+)的形式表达?
(°<<°=(°
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