热传导问题的有限元法共57页文档.pptVIP

热传导问题的有限元法共57页文档.ppt

  1. 1、本文档共57页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

6热传导问题的有限元法

本章应用变分原理,将求解域的微分方程,转化

为泛函,然后通过求泛函的极值,找到原问

题的解。

6-1问题的提出

前面对于力学问题,采用直接法或者虚功原理,

建立了有限元的求解格式

但是对于非结构问题,必须借助数学工具:变分

原理分析,求泛函的极值

比如,热传导中稳定温度场的求解是工程中经常

遇到的问题

对于均质物体内温度不随时间变化的情况,温度

分布函数7=7(x,y,2)应满足拉普拉斯方程:

atatat

0

再加上用得最多(一般)的边界条件

OT

+aT

TO

λ一热传导系数(与温度栟度有关)

α一对流换热系数(与温度有关)

T—外界介质温度

Ⅰ一物体边界。

上式称为定解问题。

除非几何形状特别简单,如无限大平面,半无限

大平面,圆平面,一般无法得到解析解。为此

要采用数值方法。有限元法即是其中的一种可

选的方法。

有限元法求解偏微分方程的思路:1)利用变分

原理将偏微分方程转化为等价的泛函;2)假

设单元上的场变量变化形式,即插值涵数或试

探函数;3)寻找试探函数的系数一节点场变

量,以使泛函取极值。

下面首先简要介绍变分、泛函,然后推导有限元

格式。

6-2泛函与变分的基本概念

函数:z=f(x),X变,2变。

泛函:平面上两点A、B之间的距离

d

d

y变,廖。l是y的泛函一函数的函数

当然,使泛函取得极值的自变函数y的变化要复

杂的多

三变分法

函数取极值的条件:次=0,d称为微分

泛函取极值的条件:

0,δ称为变分

四变分

函数微分

f(

x+△x·E

f(x)kx,c为任意小的正数

o8

E=0

可以用来研究函数z在x处的变化

类似,泛函在某点y的变化,可以通过对泛函的

变分

x)+8

来观察。}泛函,ε一任意小的正数。

五泛函取极值的条件

函数在x处取极值的条件:

dz=ef(

E

E=0

泛函′=|y(×)]在y=yo(x处取极值的必要条件是

/=0,即

C

yo(x)+eS

上式的含义是:异于y(x)的y都使/偏离最大值

点或最小值点,此时,/处于“左也不是,右也

不是”的状态

可见,函数取极值的必要条件和泛函取极值的必

要条件是类似的。只不过函数的自变量在极值

点附近的变化方式,比泛函中的自变函数的变

化方式要简单一些而已。

六变分法预备定理

设函数F(x)在[x1,x2连续,对于by(x),如果有

F(x)syd=0

则F(x)=0[x,x]。5(x)是y的变分

by(x)的条件:一阶或若干阶可微,在X1,x处为

bykε或|y|及|by|E,等。

这些话的意思是:y是连续区间[X1,x2]中一段曲

线。该曲线的变分,就是说它可以变化。这种

变化可以是:值的变化,一阶导数的变化,高

阶导数的变化等。

下面证明:一维泛函(只与一个函数有关)取极

值的条件。

设有泛函

DVx)=「Fxy(x)y(x)x

其中:泛函中的自变函数y(x)(平面上的曲线)

在积分区间[X1,以2]的端点x1,x2处的值是已知的,

V1,y(r

认为函数F[xy(x)y(x)三阶可微。

文档评论(0)

131****2653 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档